Giải bài toán về đường tròn và tứ giác nội tiếp
Giới thiệu: <br/ >Trong bài toán này, chúng ta sẽ giải quyết một số vấn đề liên quan đến đường tròn và tứ giác nội tiếp. Chúng ta sẽ tìm hiểu về độ dài các cạnh và tính chất của các hình cũng như cách chứng minh một tứ giác nội tiếp. <br/ > <br/ >Phần 1: Tính độ dài BC <br/ >Để tính độ dài BC, chúng ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OMB. Vì OM là trung điểm của OB, nên OM = 1/2 * OB = 2 cm. Do đó, độ dài BC = √(AB^2 - OM^2) = √(4^2 - 2^2) = √12 cm. <br/ > <br/ >Phần 2: Tứ giác OCBD là hình gì? Vì sao? <br/ >Tứ giác OCBD là hình bình hành vì có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau (OC = BD). Ngoài ra, OC và BD cũng là hai dây của đường tròn tâm O nên tứ giác OCBD là hình bình hành nội tiếp. <br/ > <br/ >Phần 3: Chứng minh tứ giác AECO nội tiếp <br/ >Để chứng minh tứ giác AECO nội tiếp, chúng ta cần chứng minh rằng tổng góc giữa hai dây cắt bởi một dây khác bằng π (hoặc 180°). Trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng định lý Stewart để chứng minh điều này. <br/ > <br/ >Phần 4: Tính diện tích hình quạt tròn OAC ứng với cung nhỏ AC <br/ >Diện tích hình quạt tròn OAC ứng với cung nhỏ AC có thể tính bằng công thức diện tích hình quạt trừ đi diện tích tam giác vuông OAC. Diện tích tam giác vuông OAC có thể tính bằng công thức (1/2 * OA * AC), trong khi diện tích hình quạt