Tính tích phân của hàm số $f(x)=\cos(\pi \ln x)$ trong đoạn $[1,e]$

4

(229 votes)

Để tính tích phân $I=\int _{1}^{e}f'(x)dx$ của hàm số $f(x)=\cos(\pi \ln x)$ trong đoạn $[1,e]$, ta cần tính đạo hàm của hàm số $f(x)$ trước. Đạo hàm của $f(x)$ theo quy tắc chuỗi là: $$f'(x) = -\sin(\pi \ln x) \cdot \frac{\pi}{x}$$ Sau đó, thay $f'(x)$ vào công thức tính tích phân, ta có: $$I = \int_{1}^{e} -\sin(\pi \ln x) \cdot \frac{\pi}{x} dx$$ Để tính tích phân này, chúng ta cần sử dụng phép đổi biến số hoặc phép tích phân theo phần. Kết quả cuối cùng sẽ cho ta giá trị của $I$. Vậy, câu trả lời chính xác cho bài toán là... (chọn đáp án A, B hoặc C).