Tính đạo hàm riêng của hàm \( f(x, y) = \frac{x}{(x+y)^2} \) tại điểm (1,1)
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về tính đạo hàm riêng của hàm \( f(x, y) = \frac{x}{(x+y)^2} \) tại điểm (1,1). Điều này sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm riêng và áp dụng nó vào các bài toán thực tế. Để tính đạo hàm riêng của hàm \( f(x, y) \), chúng ta sẽ sử dụng quy tắc chuỗi đạo hàm riêng. Đầu tiên, chúng ta tính đạo hàm riêng theo biến x và sau đó tính đạo hàm riêng theo biến y. Bước đầu tiên là tính đạo hàm riêng theo biến x. Để làm điều này, chúng ta sẽ giữ y cố định và tính đạo hàm của \( f(x, y) \) theo x. \( f_{x}(x, y) = \frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{x}{(x+y)^2}\right) \) Để tính đạo hàm này, chúng ta sử dụng quy tắc tích và quy tắc chuỗi. Kết quả là: \( f_{x}(x, y) = \frac{(x+y)^2 - 2x(x+y)}{(x+y)^4} \) Tiếp theo, chúng ta tính đạo hàm riêng theo biến y. Để làm điều này, chúng ta giữ x cố định và tính đạo hàm của \( f(x, y) \) theo y. \( f_{y}(x, y) = \frac{\partial}{\partial y} \left(\frac{x}{(x+y)^2}\right) \) Tính đạo hàm này cũng sử dụng quy tắc tích và quy tắc chuỗi. Kết quả là: \( f_{y}(x, y) = \frac{-2xy}{(x+y)^3} \) Sau khi tính được cả hai đạo hàm riêng, chúng ta có thể tính giá trị của \( f_{x}^{\prime}(1,1) \) bằng cách thay x = 1 và y = 1 vào công thức của \( f_{x}(x, y) \). \( f_{x}^{\prime}(1,1) = \frac{(1+1)^2 - 2(1)(1+1)}{(1+1)^4} \) \( f_{x}^{\prime}(1,1) = \frac{4 - 4}{16} \) \( f_{x}^{\prime}(1,1) = 0 \) Vậy, giá trị của \( f_{x}^{\prime}(1,1) \) là 0. Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về cách tính đạo hàm riêng của hàm \( f(x, y) = \frac{x}{(x+y)^2} \) tại điểm (1,1). Điều này giúp chúng ta áp dụng kiến thức về đạo hàm riêng vào các bài toán thực tế và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm này.