Giải quyết các bài toán đại số bằng cách sử dụng phép tính và biểu thức bình phương
Trong bài viết này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính và biểu thức bình phương để giải quyết các bài toán đại số. Cụ thể, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Thực hiện phép tính cho các biểu thức $(x-1)^{2}$ và $(3-y)^{2}$. 2. Viết lại các biểu thức $x^{2}-10x+25$ và $49+x=14x$ dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu. 3. Rút gọn biểu thức $P=(2x-1)(4x^{2}+2x+1)+(x+1)(x^{2}-x+1)$ và $Q=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})-(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})+2y^{3}$. a) Đối với phép tính $(x-1)^{2}$, chúng ta có thể mở rộng nó thành $x^2 - 2x + 1$. b) Tương tự, $(3-y)^{2}$ có thể được mở rộng thành $9 - 6y + y^2$. Đối với việc viết lại các biểu thức dưới dạng bình phương: a) Biểu thức $x^{2}-10x+25$ có thể được viết lại dưới dạng $(x-5)^2$. b) Biểu thức $49+x=14x$ không thể được viết lại dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu vì nó không phải là một biểu thức đại số hợp lệ. Cuối cùng, chúng ta sẽ rút gọn các biểu thức $P$ và $Q$: a) Biểu thức $P$ sau khi rút gọn trở thành $P = 8x^3 + 4x^2 + 2x + 1$. b) Biểu thức $Q$ sau khi rút gọn trở thành $Q = 0$. Tóm lại, việc hiểu và áp dụng các phép tính và biểu thức bình phương là rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán đại số. Hy vọng rằng các bước trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết các bài toán này.