Phân tích và thu gọn biểu thức đa thức
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách phân tích và thu gọn các biểu thức đa thức. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc giải quyết câu hỏi đầu tiên, yêu cầu chúng ta thu gọn biểu thức \( (x-1)^{2}+x(x+4) \). Để thu gọn biểu thức này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân đôi và quy tắc phân phối. Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân đôi \( (x-1) \) để có \( (x-1)(x-1) \). Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc phân phối để nhân \( x \) với \( (x+4) \). Kết quả cuối cùng sẽ là tổng của hai phần tử này. Tiếp theo, chúng ta sẽ chuyển sang câu hỏi thứ hai, yêu cầu phân tích các biểu thức đa thức thành nhân tử. Chúng ta sẽ xem xét từng biểu thức một. Đối với biểu thức \( 2x^{2}y-6xy \), chúng ta có thể nhân chung \( 2xy \) để thu được \( 2xy(x-3) \). Tiếp theo, chúng ta xem xét biểu thức \( x^{2}-6x+9 \). Đây là một trường hợp đặc biệt, vì nó có thể được phân tích thành một binh phương hoàn hảo. Biểu thức này có thể được viết lại dưới dạng \( (x-3)^{2} \). Tiếp theo, chúng ta xem xét biểu thức \( x(x-y)-12x+12y \). Chúng ta có thể sử dụng quy tắc phân phối để phân tích biểu thức này thành \( x^{2}-xy-12x+12y \). Tuy nhiên, không có cách nào để phân tích biểu thức này thành nhân tử đơn giản hơn. Cuối cùng, chúng ta xem xét biểu thức \( x^{2}-16+4xy+4y^{2} \). Đây là một trường hợp đặc biệt, vì nó có thể được viết lại dưới dạng một binh phương hoàn hảo. Biểu thức này có thể được phân tích thành \( (x+2y)^{2} \). Cuối cùng, chúng ta đã giải quyết câu hỏi thứ hai và phân tích các biểu thức đa thức thành nhân tử. Chúng ta đã sử dụng các quy tắc nhân đôi, phân phối và nhân chung để giải quyết các bài toán này.