Chứng minh rằng \( p^{4}+2019 q^{4} \) là bội số của 20 với \( p \) và \( q \) là hai số nguyên tố lớn hơn 5
Trong bài viết này, chúng ta sẽ chứng minh rằng biểu thức \( p^{4}+2019 q^{4} \) là một bội số của 20 với \( p \) và \( q \) là hai số nguyên tố lớn hơn 5. Để chứng minh điều này, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức về số học và đại số. Đầu tiên, chúng ta biết rằng một số nguyên chia hết cho 20 nếu và chỉ nếu nó chia hết cho cả 4 và 5. Vì vậy, để chứng minh rằng \( p^{4}+2019 q^{4} \) là một bội số của 20, chúng ta cần chứng minh rằng nó chia hết cho cả 4 và 5. Đầu tiên, chúng ta xem xét phần tử \( p^{4} \) trong biểu thức. Vì \( p \) là một số nguyên tố lớn hơn 5, nên \( p^{4} \) chia hết cho 4. Điều này có nghĩa là \( p^{4} \) là một bội số của 4. Tiếp theo, chúng ta xem xét phần tử \( 2019 q^{4} \) trong biểu thức. Vì \( q \) cũng là một số nguyên tố lớn hơn 5, nên \( q^{4} \) chia hết cho 4. Điều này có nghĩa là \( 2019 q^{4} \) cũng là một bội số của 4. Vậy tổng của \( p^{4} \) và \( 2019 q^{4} \) là một bội số của 4. Tiếp theo, chúng ta xem xét phần tử \( 2019 q^{4} \) trong biểu thức. Để chứng minh rằng \( p^{4}+2019 q^{4} \) chia hết cho 5, chúng ta cần chứng minh rằng \( 2019 q^{4} \) chia hết cho 5. Vì \( q \) là một số nguyên tố lớn hơn 5, nên \( q^{4} \) chia hết cho 5. Điều này có nghĩa là \( 2019 q^{4} \) cũng là một bội số của 5. Vậy tổng của \( p^{4} \) và \( 2019 q^{4} \) là một bội số của cả 4 và 5, tức là là một bội số của 20. Với các bước chứng minh trên, chúng ta đã chứng minh rằng \( p^{4}+2019 q^{4} \) là một bội số của 20 với \( p \) và \( q \) là hai số nguyên tố lớn hơn 5. Vậy chúng ta đã hoàn thành bài viết với việc chứng minh rằng \( p^{4}+2019 q^{4} \) là một bội số của 20.