Tìm tọa độ điểm đối xứng và điểm cách đều trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng \(Oxy\), chúng ta có hai điểm \(A(1;5)\) và \(B(-2;6)\). Yêu cầu của bài toán là tìm tọa độ của điểm \(C\) đối xứng với điểm \(B\) qua điểm \(A\) và tìm tọa độ của điểm \(D\) trên trục \(Ox\) sao cho nó cách đều hai điểm \(A\) và \(B\) với khoảng cách là 2. a) Để tìm tọa độ của điểm \(C\), chúng ta sử dụng công thức đối xứng qua một điểm. Đầu tiên, chúng ta tính khoảng cách giữa điểm \(A\) và điểm \(B\) theo hai trục \(Ox\) và \(Oy\). Khoảng cách theo trục \(Ox\) là \(d_x = B_x - A_x = -2 - 1 = -3\), và khoảng cách theo trục \(Oy\) là \(d_y = B_y - A_y = 6 - 5 = 1\). Sau đó, chúng ta thay thế các giá trị này vào công thức đối xứng: \(C_x = 2A_x - B_x = 2 \cdot 1 - (-2) = 4\) và \(C_y = 2A_y - B_y = 2 \cdot 5 - 6 = 4\). Vậy tọa độ của điểm \(C\) là \(C(4;4)\). b) Để tìm tọa độ của điểm \(D\), chúng ta cần tìm một điểm trên trục \(Ox\) sao cho nó cách đều hai điểm \(A\) và \(B\) với khoảng cách là 2. Điểm \(D\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) trên trục \(Ox\), vì vậy khoảng cách từ điểm \(D\) đến điểm \(A\) và từ điểm \(D\) đến điểm \(B\) sẽ bằng nhau. Điều này có nghĩa là \(AD = BD\). Ta có thể viết công thức này dưới dạng toán học: \(\sqrt{(D_x - A_x)^2 + (D_y - A_y)^2} = \sqrt{(D_x - B_x)^2 + (D_y - B_y)^2}\). Thay thế các giá trị đã biết vào công thức này, ta có: \(\sqrt{(D_x - 1)^2 + (D_y - 5)^2} = \sqrt{(D_x - (-2))^2 + (D_y - 6)^2}\). Tiếp theo, ta giải phương trình này để tìm tọa độ của điểm \(D\). Sau khi giải phương trình, ta tìm được tọa độ của điểm \(D\) là \(D(0;3)\). Với các tọa độ đã tìm được, chúng ta đã hoàn thành yêu cầu của bài toán. Trên đây là cách tìm tọa độ của điểm đối xứng và điểm cách đều trong mặt phẳng \(Oxy\) dựa trên yêu cầu của bài toán.