Phương trình tiếp tuyến của đường cong
Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) $y=4x^{3}-4x^{2}+5$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=4x+5$, chúng ta có thể sử dụng kiến thức về đạo hàm. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của đường cong (C) để tìm được độ dốc của tiếp tuyến tại một điểm cho trước. Sau đó, sử dụng độ dốc này và điểm đã cho, ta có thể xác định phương trình của tiếp tuyến. Để bắt đầu, ta tính đạo hàm của đường cong (C): $$ \frac{dy}{dx} = 12x^2 - 8x $$ Tiếp theo, chúng ta cần tìm giá trị của x khi đường thẳng $y=4x+5$ và đường cong (C) có cùng độ dốc. Điều này có nghĩa là ta cần giải phương trình: $$ 4 = 12x^2 - 8x $$ Giải phương trình trên, ta sẽ thu được giá trị của x. Sau đó, substituting giá trị x này vào đường cong (C), ta có thể tính được giá trị tương ứng của y. Cuối cùng, sử dụng điểm (x, y) và độ dốc đã tính được, ta có thể viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C). Qua quá trình này, chúng ta đã tìm ra phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) theo yêu cầu đề bài.