Sự Đồng Biến của Hàm Số trên Khoảng $(0;+\infty )$
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về sự đồng biến của các hàm số trên khoảng $(0;+\infty )$. Yêu cầu ban đầu đưa ra bốn hàm số và yêu cầu xác định hàm số nào đồng biến trên khoảng đó. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần xem xét đạo hàm của từng hàm số và xác định sự biến thiên của đạo hàm trên khoảng $(0;+\infty )$. 1. Hàm số $y = \log_{8}x$: Để xác định sự đồng biến của hàm số này, chúng ta cần tính đạo hàm của nó. Đạo hàm của hàm số logarit theo cơ số 8 sẽ là $\frac{1}{x\ln 8}$. Khi x > 0, đạo hàm này luôn dương, do đó hàm số $y = \log_{8}x$ là hàm đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$. 2. Hàm số $y = \log_{1}x$: Hàm số logarit theo cơ số 1 không xác định vì không thể chia cho $\log 1$. Do đó, hàm số này không thể xác định sự đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$. 3. Hàm số $y = \log_{8}x$: Đây là hàm số đã được xem xét ở trên và đã được chứng minh là đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$. 4. Hàm số $y = \left(\frac{1}{8}\right)^{x}$: Đạo hàm của hàm số này là $-\frac{\ln 8}{8^x}$. Khi x > 0, đạo hàm này luôn âm, do đó hàm số $y = \left(\frac{1}{8}\right)^{x}$ không đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$. Tóm lại, hàm số $y = \log_{8}x$ là hàm số duy nhất đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$ trong số các hàm số đã cho. Điều này là kết quả của việc xem xét sự biến thiên của đạo hàm trên khoảng đó. Điều này cũng minh chứng cho tính chất của hàm số logarit và quy tắc biến thiên của nó trên các khoảng cụ thể.