Phân tích và giải thích về các đặc điểm của tam giác và đoạn thẳng
Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích và giải thích về các đặc điểm của tam giác và đoạn thẳng dựa trên yêu cầu của bài toán. a) Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3, 1) và vuông góc với đoạn thẳng AB, chúng ta cần sử dụng kiến thức về đường thẳng và hệ số góc. Đầu tiên, chúng ta tính được hệ số góc của đoạn thẳng AB bằng công thức: \(m_{AB} = \frac{{y_B - y_A}}{{x_B - x_A}} = \frac{{5 - 1}}{{-3 - 3}} = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3}\) Vì đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB, nên hệ số góc của đường thẳng cần tìm là âm nghịch đảo của hệ số góc của đoạn thẳng AB. Do đó, hệ số góc của đường thẳng cần tìm là: \(m_{\perp AB} = -\frac{1}{{m_{AB}}} = -\frac{1}{{-\frac{2}{3}}} = \frac{3}{2}\) Tiếp theo, chúng ta sử dụng phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc là \(\frac{3}{2}\). Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: \(y - y_A = m_{\perp AB}(x - x_A)\) Thay thế giá trị của A(3, 1) và \(m_{\perp AB} = \frac{3}{2}\) vào phương trình trên, ta có: \(y - 1 = \frac{3}{2}(x - 3)\) Simplifying the equation, we get: \(2y - 2 = 3x - 9\) \(3x - 2y = 7\) Vậy, phương trình đường thẳng cần tìm là \(3x - 2y = 7\). b) Để tìm trung điểm của đoạn thẳng AB, chúng ta sử dụng công thức trung điểm: \(M(\frac{{x_A + x_B}}{2}, \frac{{y_A + y_B}}{2})\) Thay thế giá trị của A(3, 1) và B(-3, 5) vào công thức trên, ta có: \(M(\frac{{3 + (-3)}}{2}, \frac{{1 + 5}}{2})\) \(M(0, 3)\) Vậy, trung điểm của đoạn thẳng AB là M(0, 3). Trên đây là phân tích và giải thích về các đặc điểm của tam giác và đoạn thẳng dựa trên yêu cầu của bài toán. Hy vọng rằng những thông tin này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm này và áp dụng chúng vào các bài toán khác.