Chứng minh và tính chất của tam giác có trung tuyến và cạnh bằng nhau
Giới thiệu: Bài viết này tập trung vào tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM\) và hai điểm \(D\) và \(E\) trên cạnh \(AB\) sao cho \(AD=DE=EB\) và \(D\) nằm giữa \(A\) và \(E\). Chúng ta sẽ chứng minh và tính toán một số tính chất của tam giác này. Phần: ① Chứng minh \(DC\) song song với \(EM\): Sử dụng tính chất của trung tuyến và cạnh bằng nhau, ta có thể chứng minh rằng \(DC\) song song với \(EM\). ② Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(AM\): Bằng cách chứng minh \(DC\) cắt \(AM\) tại \(I\) và sử dụng tính chất của trung tuyến, ta có thể chứng minh rằng \(I\) là trung điểm của \(AM\). ③ Tính toán \(DI\) bằng \(\frac{1}{4}DC\): Sử dụng tính chất của trung tuyến và cạnh bằng nhau, ta có thể tính toán được \(DI\) bằng \(\frac{1}{4}DC\). Kết luận: Tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM\) và hai cạnh bằng nhau \(AD=DE=EB\) có các tính chất sau: \(DC\) song song với \(EM\), \(I\) là trung điểm của \(AM\) và \(DI=\frac{1}{4}DC\).