Tính giá trị của \( f(-1) \) trong hàm số \( f(x) \) thỏa mãn điều kiện cho trước
Trong bài toán này, chúng ta được yêu cầu tính giá trị của \( f(-1) \) trong hàm số \( f(x) \) dựa trên các điều kiện đã cho. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về đạo hàm và phương trình vi phân. Đầu tiên, chúng ta đã biết rằng \( f(x) \) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(-1;1\). Điều này có nghĩa là \( f'(x) \) tồn tại và liên tục trên đoạn đó. Tiếp theo, chúng ta biết rằng \( f(x) > 0 \) cho mọi \( x \) thuộc tập số thực. Điều này cho thấy rằng hàm số \( f(x) \) luôn dương trên toàn miền xác định của nó. Cuối cùng, chúng ta còn biết rằng \( f'(x) + 2f(x) = 0 \). Đây là một phương trình vi phân có thể giúp chúng ta tìm ra hàm số \( f(x) \). Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giải phương trình vi phân tuyến tính. Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm hàm số \( g(x) \) sao cho \( g'(x) = e^{2x} \). Khi đó, \( f(x) = g(x) \cdot e^{-2x} \) sẽ là một giải của phương trình ban đầu. Từ đây, chúng ta có thể tính được \( f(-1) \) bằng cách thay \( x = -1 \) vào công thức \( f(x) = g(x) \cdot e^{-2x} \). Kết quả là \( f(-1) = g(-1) \cdot e^{2} \). Vậy, để tính giá trị của \( f(-1) \), chúng ta cần tìm giá trị của \( g(-1) \). Tuy nhiên, trong yêu cầu của bài toán, không có thông tin về giá trị của \( g(x) \) tại \( x = -1 \). Do đó, chúng ta không thể xác định chính xác giá trị của \( f(-1) \). Tóm lại, không có đáp án chính xác cho câu hỏi này trong các lựa chọn đã cho (A, B, C, D).