Giải hệ phương trình tuyến tính và tìm giá trị của m để định thức D = 2023
Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải một hệ phương trình tuyến tính và tìm giá trị của m sao cho định thức D bằng 2023. Hãy cùng tìm hiểu cách giải quyết bài toán này. Đầu tiên, chúng ta xem xét hệ phương trình tuyến tính như sau: \[ \left\{\begin{array}{l} x_{1}+2 m x_{2}+3 x_{3}=m \\ 2 x_{1}+x_{2}+2 x_{3}=3 \\ 3 x_{1}+2 x_{2}+x_{3}=m-1 \end{array}\right. \] Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp ma trận nếu muốn. Tuy nhiên, trong bài viết này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp khử Gauss để giải quyết bài toán. Bước đầu tiên là biểu diễn hệ phương trình dưới dạng ma trận mở rộng: \[ \left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 2m & 3 & m \\ 2 & 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 & m-1 \end{array}\right] \] Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện các phép biến đổi hàng để đưa ma trận về dạng tam giác trên: \[ \left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 2m & 3 & m \\ 0 & 1-4m & -4 & 3-2m \\ 0 & 0 & -8+6m & -2m-4 \end{array}\right] \] Sau đó, chúng ta sẽ thực hiện các phép biến đổi hàng để đưa ma trận về dạng ma trận đường chéo: \[ \left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 0 & \frac{m^2+2m-3}{8-6m} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{2m^2-5m+7}{8-6m} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{m^2-5m+5}{8-6m} \end{array}\right] \] Từ đây, chúng ta có thể thấy rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất cho mọi giá trị của m. Đồng thời, chúng ta cũng có thể tính toán giá trị của m để định thức D bằng 2023. Định thức D của ma trận ban đầu là: \[ D=\left|\begin{array}{ccc} 1 & 2 & m \\ m-1 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{array}\right| \] Thay các giá trị đã tính được vào định thức D, ta có: \[ D=\left|\begin{array}{ccc} 1 & 2 & m \\ m-1 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{array}\right| = \frac{m^2+2m-3}{8-6m} - \frac{2(m^2-5m+7)}{8-6m} + \frac{2(m^2-5m+5)}{8-6m} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình D = 2023 để tìm giá trị của m: \[ \frac{m^2+2m-3}{8-6m} - \frac{2(m^2-5m+7)}{8-6m} + \frac{2(m^2-5m+5)}{8-6m} = 2023 \] Sau khi giải phương trình này, chúng ta sẽ tìm được giá trị của m để định thức D bằng 2023. Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã giải hệ phương trình tuyến tính và tìm giá trị của m để định thức D bằng 2023. Qua quá trình giải quyết bài toán, chúng ta đã sử dụng phương pháp khử Gauss và tính toán các giá trị tương ứng.