Rút gọn biểu thức phức tạp trong đại số
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách rút gọn một biểu thức phức tạp trong đại số. Cụ thể, chúng ta sẽ xem xét biểu thức sau đây: \[ A=\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right): \frac{\sqrt{x}-1}{x+2 \sqrt{x}+1} \] Trước khi chúng ta bắt đầu, hãy xác định ràng buộc của biểu thức này. Điều kiện cần để biểu thức có ý nghĩa là \( x>0 \) và \( x
eq 1 \). Bước đầu tiên để rút gọn biểu thức này là tìm một cách để loại bỏ các căn bậc hai trong mẫu số. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng một kỹ thuật gọi là "nhân với số liên hợp". Bằng cách nhân cả tử và mẫu của biểu thức với \( x+\sqrt{x} \), chúng ta có thể loại bỏ căn bậc hai trong mẫu số: \[ A=\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right) \times \frac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}: \frac{\sqrt{x}-1}{x+2 \sqrt{x}+1} \] Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn các tử số và mẫu số. Bằng cách nhân các tử số và mẫu số, chúng ta có thể đơn giản hóa biểu thức: \[ A=\frac{x+\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{(x+\sqrt{x})(\sqrt{x}-1)} \times \frac{x+2 \sqrt{x}+1}{1} \] Sau khi rút gọn, chúng ta có: \[ A=\frac{x-1}{(x+\sqrt{x})(\sqrt{x}-1)} \times (x+2 \sqrt{x}+1) \] Cuối cùng, chúng ta có thể rút gọn biểu thức này bằng cách nhân các tử số và mẫu số: \[ A=\frac{x-1}{x-1} \times (x+2 \sqrt{x}+1) \] \[ A=x+2 \sqrt{x}+1 \] Vậy, sau khi rút gọn, biểu thức ban đầu trở thành \( A=x+2 \sqrt{x}+1 \). Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách rút gọn một biểu thức phức tạp trong đại số. Bằng cách sử dụng kỹ thuật nhân với số liên hợp và rút gọn tử số và mẫu số, chúng ta có thể đơn giản hóa biểu thức và tìm ra kết quả cuối cùng.