Giải phương trình lượng giác ##
### Câu 47: Tìm nghiệm phương trình lượng giác \(2\sin^2 x - 3\sin x + 1 = 0\) Để giải phương trình lượng giác \(2\sin^2 x - 3\sin x + 1 = 0\), ta có thể sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai. Đặt \(u = \sin x\), ta có: \[2u^2 - 3u + 1 = 0\] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\): \[u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Với \(a = 2\), \(b = -3\), và \(c = 1\), ta\[u = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}\] \[u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{4}\] \[u = \frac{3 \pm 1}{4}\] Do đó, ta có hai nghiệm: \[u_1 = \frac{3 + 1}{4} = 1\] \[u_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2}\] Vì \(u = \sin x\), ta có: \[\sin x = 1 \quad \text{hoặc} \quad \sin x = \frac{1}{2}\] Nghiệm của phương trình là: \[x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}\] \[x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{và} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}\] ### Câu 48: Tìm nghiệm phương trình lượng giác \(\sqrt{3}\sin x - \cos x = 0\) Để giải phương trình lượng giác \(\sqrt{3}\sin x - \cos x = 0\), ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi phương trình. Đặt \(u = \tan x\), ta có: \[\sqrt{3}\sin x - \cos x = 0\] Chia cả hai vế cho \(\cos x\), ta có: \[\sqrt{3}\tan x = 1\] Do đó, ta có: \[\tan x = \frac{1}{\sqrt{3}}\] Nghiệm của phương trình là: \[x = \frac{\pi}{6} + k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}\] Tóm lại, nghiệm của hai phương trình lượng giác là: - Câu 47: \(x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\), \(x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi\), và \(x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi\) - Câu 48: \(x = \frac{\pi}{6} + k\pi\)