Giải phương trình tích phân và tìm giá trị của a và b
Trước tiên, chúng ta cần giải phương trình tích phân đã cho: \[ I = \int_{1}^{\Theta} (x + \frac{1}{x}) dx = ae^{2} + b \] Để giải phương trình này, chúng ta sẽ tính tích phân của hàm \( x + \frac{1}{x} \) theo biến x từ 1 đến Θ. Kết quả sẽ bằng \( ae^{2} + b \). Bắt đầu với việc tính tích phân: \[ \int (x + \frac{1}{x}) dx = \int x dx + \int \frac{1}{x} dx \] \[ = \frac{x^2}{2} + \ln|x| + C \] Áp dụng giới hạn từ 1 đến Θ: \[ I = [\frac{x^2}{2} + \ln|x|]_{1}^{\Theta} \] \[ = (\frac{\Theta^2}{2} + \ln|\Theta|) - (\frac{1}{2} + \ln|1|) \] \[ = \frac{\Theta^2}{2} + \ln|\Theta| - \frac{1}{2} \] So sánh với \( ae^{2} + b \), ta có: \[ \frac{\Theta^2}{2} + \ln|\Theta| - \frac{1}{2} = ae^{2} + b \] Từ đây, chúng ta có thể so sánh các hệ số để tìm ra giá trị của a và b. Điều này sẽ giúp chúng ta giải phương trình ban đầu và xác định giá trị cụ thể của a và b.