Phân tích giải phương trình mũ và logarit
Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích và giải hai phương trình mũ và logarit khác nhau. Cụ thể, chúng ta sẽ tìm giá trị của x trong hai phương trình sau đây: 1. \(5^{x+5}-2017^{0}=2^{3}\) 2. \(3^{x+1}+3^{x+2}=324\) Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét phương trình thứ nhất. Để giải phương trình này, chúng ta cần đưa cả hai phía của phương trình về cùng một cơ số. Trong trường hợp này, chúng ta có thể chuyển đổi cơ số của 2017 và 2 thành cơ số 5, bằng cách sử dụng quy tắc \(a^{0}=1\) và \(a^{b}=c \Rightarrow b=\log_{a}c\). Vì vậy, phương trình ban đầu có thể được viết lại như sau: \(5^{x+5}-1=5^{3}\) Tiếp theo, chúng ta có thể đơn giản hóa phương trình bằng cách sử dụng quy tắc \(a^{b}-a^{c}=a^{b-c}\): \(5^{x+5}-5^{0}=5^{3}\) \(5^{x+5}-1=125\) Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình này bằng cách đưa cả hai phía về cùng một cơ số: \(5^{x+5}=126\) Để tìm giá trị của x, chúng ta có thể sử dụng logarit tự nhiên (logarit cơ số e) hoặc logarit cơ số 10. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng logarit cơ số 10 để giải phương trình: \(\log_{10}(5^{x+5})=\log_{10}(126)\) \((x+5)\log_{10}(5)=\log_{10}(126)\) Tiếp theo, chúng ta có thể tính giá trị của x bằng cách chia cả hai phía của phương trình cho \(\log_{10}(5)\): \(x+5=\frac{\log_{10}(126)}{\log_{10}(5)}\) \(x=\frac{\log_{10}(126)}{\log_{10}(5)}-5\) Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét phương trình thứ hai. Để giải phương trình này, chúng ta cũng cần đưa cả hai phía của phương trình về cùng một cơ số. Trong trường hợp này, chúng ta có thể chuyển đổi cơ số của 3 thành cơ số 3, bằng cách sử dụng quy tắc \(a^{b}+a^{c}=a^{b+c}\). Vì vậy, phương trình ban đầu có thể được viết lại như sau: \(3^{x+1}+3^{x+2}=3^{4}\) Tiếp theo, chúng ta có thể đơn giản hóa phương trình bằng cách sử dụng quy tắc \(a^{b}+a^{c}=a^{b+c}\): \(3^{x+1}+3^{x+1} \cdot 3^{1}=3^{4}\) \(3^{x+1}+3 \cdot 3^{x+1}=81\) Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình này bằng cách đưa cả hai phía về cùng một cơ số: \(3^{x+1}+3 \cdot 3^{x+1}=3^{4}\) \(4 \cdot 3^{x+1}=81\) Tiếp theo, chúng ta có thể đơn giản hóa phương trình bằng cách chia cả hai phía cho 4: \(3^{x+1}=20.25\) Để tìm giá trị của x, chúng ta có thể sử dụng logarit tự nhiên (logarit cơ số e) hoặc logarit cơ số 10. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng logarit cơ số 10 để giải phương trình: \(\log_{10}(3^{x+1})=\log_{10}(20.25)\) \((x+1)\log_{10}(3)=\log_{10}(20.25)\) Tiếp theo, chúng ta có thể tính giá trị của x bằng cách chia cả hai phía của phương trình cho \(\log_{10}(3)\): \(x+1=\frac{\log_{10}(20.25)}{\log_{10}(3)}\) \(x=\frac{\log_{10}(20.25)}{\log_{10}(3)}-1\) Tóm lại, chúng ta đã phân tích và giải hai phương trình mũ và logarit. Giá trị của x trong phương trình thứ nhất là \(\frac{\log_{10}(126)}{\log_{10}(5)}-5\), và giá trị của x trong phương trình thứ hai là \(\frac{\log_{10}(20.25)}{\log_{10}(3)}-1\).