Chứng minh OM ⊥ AB và OM là đường trung trực của AB
Trong bài toán này, chúng ta có một đường tròn $(O)$ và hai điểm A và B nằm trên đường tròn đó. M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chúng ta cần chứng minh hai điều kiện: OM ⊥ AB và OM là đường trung trực của AB. Để chứng minh OM ⊥ AB, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras. Theo định lý Pythagoras, trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Trong trường hợp này, OM là cạnh huyền của tam giác vuông OMA, và AM và OM là hai cạnh góc vuông. Do đó, chúng ta có thể viết: $OM^2 = OA^2 + MA^2$ Tuy nhiên, chúng ta biết rằng AM = MB, vì M là trung điểm của AB. Do đó, chúng ta có thể viết: $OM^2 = OA^2 + MA^2 = OA^2 + MA^2 = AB^2$ Từ đó, chúng ta có thể kết luận rằng OM ⊥ AB. Để chứng minh OM là đường trung trực của AB, chúng ta có thể sử dụng định lý trung trực. Theo định lý trung trực, một đường thẳng nối hai điểm trên một đường tròn là đường trung trực của chúng nếu và chỉ nếu nó vuông góc với đường tròn tại một điểm nằm trên đường tròn đó. Trong trường hợp này, OM ⊥ AB, vì chúng ta đã chứng minh được OM ⊥ AB. Do đó, OM là đường trung trực của AB. Tóm lại, chúng ta đã chứng minh được rằng OM ⊥ AB và OM là đường trung trực của AB. Đây là những điều kiện quan trọng trong hình học Euclid và chúng có nhiều ứng dụng trong các bài toán khác nhau.