Các bài tập về hàm số bậc nhất và đường thẳng
Hàm số bậc nhất và đường thẳng là một phần quan trọng trong toán học và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu và giải quyết một số bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất và đường thẳng. Bài tập 1: Tìm m để y là hàm số bậc nhất của x. Để tìm m, chúng ta sử dụng công thức của hàm số bậc nhất: y = (m-1)x + 3. Điều kiện để y là hàm số bậc nhất của x là m-1 khác 0, tức là m khác 1. Bài tập 2: Vẽ đồ thị của hàm số với m=3. Để vẽ đồ thị của hàm số với m=3, chúng ta sử dụng công thức y = (m-1)x + 3 và thay m=3 vào công thức này. Sau đó, chúng ta chọn một số giá trị của x và tính toán giá trị tương ứng của y để vẽ đồ thị. Bài tập 3: Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2 ; 1). Để tìm m, chúng ta sử dụng công thức của hàm số: y = (m-1)x + 3 và thay x=-2, y=1 vào công thức này. Sau đó, giải phương trình để tìm m. Bài tập 4: Tìm m để đồ thị hàm số và đồ thị đường thẳng cắt nhau. Để tìm m, chúng ta sử dụng công thức của hàm số: y = (m-1)x + 3 và đường thẳng y = x + 3. Điều kiện để đồ thị hàm số và đồ thị đường thẳng cắt nhau là tồn tại một điểm mà giá trị của y trên cả hai đồ thị là như nhau. Chúng ta giải phương trình để tìm m. Bài tập 5: Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x. Để tìm m, chúng ta sử dụng công thức của hàm số: y = (m-1)x + 3 và đường thẳng y = 3x. Điều kiện để đồ thị hàm số và đường thẳng là song song là hệ số góc của chúng bằng nhau. Chúng ta giải phương trình để tìm m. Bài tập 6: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng. Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, chúng ta sử dụng công thức của đường thẳng: y = -3x + 3 và đường thẳng y = -3x - 5. Chúng ta so sánh hệ số góc và hệ số tự do của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của chúng. Bài tập 7: Xác định góc giữa đường thẳng và trục Ox. Để xác định góc giữa đường thẳng y = -3x + 3 và trục Ox, chúng ta sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng. Chúng ta tính hệ số góc của đường thẳng và so sánh với hệ số góc của trục Ox để xác định góc giữa chúng. Bài tập 8: Tìm hàm số bậc nhất với điểm M(1 ; 3) và hệ số góc bằng 2. Để tìm hàm số bậc nhất, chúng ta sử dụng công thức của hàm số bậc nhất: y = ax + b và thay x=1, y=3 và a=2 vào công thức này. Sau đó, giải phương trình để tìm b. Bài tập 9: Tìm hàm số bậc nhất song song với đường thẳng y = -3x - 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Để tìm hàm số bậc nhất, chúng ta sử dụng công thức của hàm số bậc nhất: y = ax + b và điều kiện để hàm số song song với đường thẳng là hệ số góc của chúng bằng nhau. Chúng ta giải phương trình và điều kiện để tìm a và b. Bài tập 10: Tìm b để điểm A(-2 ; b) thuộc đồ thị hàm số. Để tìm b, chúng ta sử dụng công thức của hàm số: y = 2x - 4 và thay x=-2 vào công thức này. Sau đó, giải phương trình để tìm b. Bài tập 11: Tìm hệ số a với đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng y = x + 3. Để tìm a, chúng ta sử dụng công thức của hàm số: y = ax + b và điều kiện để hàm số song song với đường thẳng là hệ số góc của chúng bằng nhau. Chúng ta giải phương trình và điều kiện để tìm a. Bài tập 12: Vẽ đồ thị của hai hàm số và tính diện tích tam giác ABC. Để vẽ đồ thị của hai hàm số, chúng ta sử dụng công thức của hàm số: y = -x + 3 và y = 2x - 2. Chúng ta chọn một số giá trị của x và tính toán giá trị tương ứng của y để vẽ đồ thị. Sau đó, chúng ta tìm giao điểm của hai đường thẳng với trục hoành và tính diện tích tam giác ABC bằng cách sử dụng công thức diện tích tam giác. Bài tập 13: Tìm điều kiện để y là hàm số bậc nhất của x. Để tìm điều kiện, chúng ta sử dụng công thức của hàm số bậc nhất: y = (2m-1)x + 2-m. Điều kiện để y là hàm số bậc nhất của x là 2m-1 khác 0, tức là m khác 1/2. Bài tập 14: Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O. Để tìm m, chúng ta sử dụng công thức của hàm số: y = mx + 2-m và thay x=0, y=0 vào công thức này. Sau đó, giải phương trình để tìm m. Bài tập 15: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Để tìm m, chúng ta sử dụng công thức của hàm số: y = mx + 2-m và thay y=2 vào công thức này. Sau đó, giải phương trình để tìm m. Bài tập 16: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3. Để tìm m, chúng ta sử dụng công thức của hàm số: y = mx + 2-m và thay x=3 vào công thức này. Sau đó, giải phương trình để tìm m. Bài tập 17: Xác định đường thẳng có hệ số góc bằng 1 và đi qua điểm A(1 ;-2). Để xác định đường thẳng, chúng ta sử dụng công thức của đường thẳng: y = ax + b và thay x=1, y=-2 và a=1 vào công thức này. Sau đó, giải phương trình để tìm b và vẽ đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Bài tập 18: Tìm hệ số a khi đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-3 ; 1). Để tìm a, chúng ta sử dụng công thức của hàm số: y = ax + 4 và thay x=-3, y=1 vào công thức này. Sau đó, giải phương trình để tìm a và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được. Trên đây là một số bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất và đường thẳng. Hy vọng rằng những bài tập này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và ứng dụng của chúng trong toán học. Chúc bạn thành công trong việc giải quyết các bài tập này!