Chứng minh rằng \(1-10A\) là một số chính phương
Trong bài viết này, chúng ta sẽ chứng minh rằng \(1-10A\) là một số chính phương, với \(A=1-3^{2}+3^{4}-3^{6}+\ldots+3^{76}-3^{78}\). Để bắt đầu, chúng ta sẽ xem xét biểu thức \(A\) một chút kỹ hơn. Ta có thể thấy rằng mỗi một số mũ của 3 trong biểu thức \(A\) đều là số chẵn, bắt đầu từ 2 và kết thúc ở 78. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể viết lại \(A\) dưới dạng: \[A = 3^{2} - 3^{4} + 3^{6} - \ldots + 3^{76} - 3^{78}\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots + 3^{36} - 3^{38})\] \[= 3^{2}(1 - 3^{2} + 3^{4} - \ldots +