Giải bài toán hình học với parabol và đường thẳng
<br/ >Trong bài toán này, chúng ta sẽ giải phương trình để tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt và hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. <br/ > <br/ >Để bắt đầu, ta xác định phương trình của parabol $(P)$ là $y=\frac{1}{2}x^{2}$ và của đường thẳng $(d)$ là $y=-x+m$. Ta cần tìm phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm M(-3;1) và N(x₂;y₂) sao cho $x₁x₂+y₁y₂=3$. <br/ > <br/ >Tiếp theo, từ hệ phương trình $\begin{cases} (m-1)x+y=m\\ x+(m-1)y=2 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x,y)$, chúng ta sẽ giải để tìm ra giá trị cụ thể của m. <br/ > <br/ >Cuối cùng, khi giải hệ phương trình $2x^{2}-7y=1$ với một số m đã biết, ta sẽ xác định được các giá trị của m để hệ có nghiệm thoả mãn yêu cầu. <br/ > <br/ >Thông qua việc áp dụng kiến thức về parabol và đường thẳng kết hợp với khả năng giải quyet hiệu quả các phép tính toán trong không gian 2 chiều, chúng ta sẽ tiến xa vào viễn cảnh lý thuận trong viện lý luận.