Giải phương trình bậc 4 để tìm giá trị của m

4

(271 votes)

<br/ >Để tìm giá trị của m sao cho phương trình \(x^{4} + (3m-2)x^{2} - 3m + 1 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt, ta sẽ thực hiện các bước sau: <br/ > <br/ >Bước 1: Đặt \(y = x^2\), ta có phương trình mới là \(y^2 + (3m-2)y - 3m + 1 = 0\). <br/ > <br/ >Bước 2: Tính delta của phương trình này: \(\Delta = (3m-2)^{2} - 4(1)(-3m+1)\). <br/ > <br/ >Bước 3: Để có bốn nghiệm phân biệt, ta cần \(\Delta >0\) và hai nghiệm của y là khác nhau. <br/ > <br/ >Bước cuối cùng là giải hệ phương trình \(\begin{cases} \Delta >0 \\ y_1 <br/ >eq y_2 \end{cases}\) để tìm ra các giá trị hợp lý của m. <br/ > <br/ >Qua quá trình tính toán và so sánh, chúng ta sẽ thu được kết quả cuối cùng cho giá trị của m thỏa mãn điều kiện ban đầu trong câu hỏi.