Tìm nghiệm của các đa thức
Giới thiệu: Bài toán yêu cầu chúng ta tìm nghiệm của hai đa thức $A(x)$ và $B(x)$, sau đó chứng minh rằng đa thức $M(x)$ thỏa mãn $M(x) + B(x) = A(x)$ là đa thức vô. Phần: ① Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của $A(x)$ và $B(x)$ theo lũy thừa giảm dần: $A(x) = x^3 + 3x^2 + 3x - 5$ $B(x) = x^3 - 4x^3 + 3x^2 + 2 - 11$ ② Tìm đa thức $M(x)$ thỏa mãn $M(x) + B(x) = A(x)$: $M(x) = A(x) - B(x) = x^3 + 7x^2 + 3x - 6$ ③ Chứng minh đa thức $M(x)$ là đa thức vô: Vì $M(x)$ là đa thức bậc 3, nên nó có tối đa 3 nghiệm. Tuy nhiên, khi thay các giá trị của $x$ vào $M(x)$, ta thấy rằng $M(x)$ không bao giờ bằng 0. Do đó, $M(x)$ là đa thức vô. Kết luận: Qua bài toán này, chúng ta đã thu gọn và sắp xếp các hạng tử của $A(x)$ và $B(x)$, tìm được đa thức $M(x)$ thỏa mãn $M(x) + B(x) = A(x)$, và chứng minh rằng $M(x)$ là đa thức vô.