Chứng minh rằng hình chóp \( S . A B C \) có các cạnh đáy bằng nhau và vuông góc với các cạnh bên
Hình chóp \( S . A B C \) có các cạnh đáy \( S A, S B, S C \) bằng nhau và \( A S B, B S C, C S A \) là các tam giác vuông. Yêu cầu của bài toán là chứng minh rằng \( S A \perp B C, S B \perp A C \) và \( S C \perp A B \). Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hình học và định lý Pythagoras. Đầu tiên, ta xét tam giác \( A S B \). Vì \( A S B \) là tam giác vuông, theo định lý Pythagoras, ta có \( A B^2 = A S^2 + S B^2 \). Vì \( S A = S B \), ta có thể viết lại công thức trên thành \( A B^2 = S A^2 + S A^2 \), hay \( A B^2 = 2 S A^2 \). Tương tự, ta có \( B C^2 = 2 S B^2 \) và \( A C^2 = 2 S C^2 \). Tiếp theo, ta xét tam giác \( A B C \). Vì \( A B = B C = A C \), ta có thể viết lại công thức trên thành \( A B^2 = B C^2 = A C^2 \). Từ hai công thức trên, ta có \( 2 S A^2 = 2 S B^2 = 2 S C^2 \), hay \( S A^2 = S B^2 = S C^2 \). Vì vậy, ta có \( S A = S B = S C \). Tiếp theo, ta xét tam giác \( S A B \). Vì \( S A = S B \) và \( A S B \) là tam giác vuông, ta có \( S A \perp A B \). Tương tự, ta có \( S B \perp A C \) và \( S C \perp A B \). Vậy, ta đã chứng minh được rằng hình chóp \( S . A B C \) có các cạnh đáy bằng nhau và vuông góc với các cạnh bên. Kết luận: Trong bài toán này, chúng ta đã chứng minh được rằng hình chóp \( S . A B C \) có các cạnh đáy bằng nhau và vuông góc với các cạnh bên. Chứng minh này được dựa trên sử dụng định lý Pythagoras và các kiến thức về tam giác vuông.