Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;4]
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\) trên đoạn \([0;4]\). Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm và kiểm tra các điểm cực trị của hàm số. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\). Đạo hàm của hàm số này là \(y'=3x^{2}-6x\). Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình \(y'=0\) để tìm các điểm cực trị của hàm số. Để giải phương trình \(3x^{2}-6x=0\), chúng ta có thể rút gọn phương trình này thành \(3x(x-2)=0\). Từ đó, chúng ta có hai giá trị của x là x=0 và x=2. Điểm cực trị của hàm số là điểm mà đạo hàm bằng 0, nghĩa là điểm mà hàm số có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Tiếp theo, chúng ta sẽ kiểm tra các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn \([0;4]\). Đầu tiên, chúng ta sẽ kiểm tra giá trị của hàm số tại x=0. Thay x=0 vào hàm số, ta có \(y=0^{3}-3(0)^{2}+2=2\). Vậy giá trị của hàm số tại x=0 là 2. Tiếp theo, chúng ta sẽ kiểm tra giá trị của hàm số tại x=2. Thay x=2 vào hàm số, ta có \(y=2^{3}-3(2)^{2}+2=0\). Vậy giá trị của hàm số tại x=2 là 0. Cuối cùng, chúng ta sẽ kiểm tra giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn \([0;4]\). Thay x=0 vào hàm số, ta có \(y=0^{3}-3(0)^{2}+2=2\). Thay x=4 vào hàm số, ta có \(y=4^{3}-3(4)^{2}+2=18\). Vậy giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn \([0;4]\) là 2 và 18. Tổng kết, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([0;4]\) là 18 và giá trị nhỏ nhất là 0.