Rút gọn biểu thức \(x\sqrt{x^{6}}\) khi \(x < 0\) ##
Khi ta có biểu thức \(x\sqrt{x^{6}}\) với điều kiện \(x < 0\), ta cần rút gọn biểu thức này. Để làm điều này, ta cần xem xét từng phần của biểu thức một cách chi tiết. ### Bước 1: Xử lý căn bậc hai Biểu thức \(x\sqrt{x^{6}}\) có thể được viết lại dưới dạng: \[ x \cdot (x^{6})^{1/2} \] ### Bước 2: Tính toán mũ Ta biết rằng căn bậc hai của một số là tương đương với mũ 1/2. Do đó, ta có: \[ (x^{6})^{1/2} = x^{6 \cdot 1/2} = x^{3} \] ### Bước 3: Thay thế và rút gọn Thay thế kết quả từ bước 2 vào biểu thức ban đầu, ta được: \[ x \cdot x^{3} = x^{1+3} = x^{4} \] ### Bước 4: Xem xét điều kiện \(x < 0\) Tuy nhiên, cần lưu ý rằng \(x\) phải nhỏ hơn 0. Khi đó, \(x^{4}\) sẽ luôn dương vì bất kỳ số nào mũ 4 đều dương. Do đó, biểu thức rút gọn của \(x\sqrt{x^{6}}\) khi \(x < 0\) là: \[ x^{4} \] ### Bước 5: Kết luận Vậy, biểu thức \(x\sqrt{x^{6}}\) khi \(x < 0\) rút gọn thành \(x^{4}\). ## Kết luận: Biểu thức \(x\sqrt{x^{6}}\) khi \(x < 0\) rút gọn thành \(x^{4}\). Đây là kết quả chính xác và phù hợp với điều kiện \(x < 0\).