Sự độc lập giữa hai biến cố A và B trong việc bắt thỏ từ hai chuồng nuôi khác nhau

4

(217 votes)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét sự độc lập giữa hai biến cố A và B trong việc bắt thỏ từ hai chuồng nuôi khác nhau. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng, trong khi chuồng II có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Biến cố A được định nghĩa là "Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I", trong khi biến cố B được định nghĩa là "Bắt được con thỏ đen từ chuồng II". Chúng ta muốn chứng minh rằng hai biến cố A và B là độc lập. Để làm điều này, chúng ta sẽ xem xét xác suất của các biến cố A và B. Xác suất của biến cố A là tỷ lệ giữa số lượng con thỏ trắng trong chuồng I và tổng số con thỏ trong cả hai chuồng. Tương tự, xác suất của biến cố B là tỷ lệ giữa số lượng con thỏ đen trong chuồng II và tổng số con thỏ trong cả hai chuồng. Để tính xác suất của biến cố A, chúng ta có: P(A) = (số lượng con thỏ trắng trong chuồng I) / (tổng số con thỏ trong cả hai chuồng) Tương tự, để tính xác suất của biến cố B, chúng ta có: P(B) = (số lượng con thỏ đen trong chuồng II) / (tổng số con thỏ trong cả hai chuồng) Để chứng minh rằng hai biến cố A và B là độc lập, chúng ta cần chứng minh rằng: P(A ∩ B) = P(A) * P(B) Trong trường hợp này, biến cố A ∩ B được định nghĩa là "Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I và con thỏ đen từ chuồng II". Để tính xác suất của biến cố A ∩ B, chúng ta cần tính số lượng con thỏ trắng trong chuồng I và số lượng con thỏ đen trong chuồng II, sau đó chia cho tổng số con thỏ trong cả hai chuồng. Nếu xác suất của biến cố A ∩ B bằng tích của xác suất của biến cố A và xác suất của biến cố B, thì chúng ta có thể kết luận rằng hai biến cố A và B là độc lập. Ngoài ra, chúng ta cũng sẽ xem xét xác suất của biến cố P ∪ Q và biến cố PQ. Biến cố P ∪ Q được định nghĩa là "Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I hoặc con thỏ đen từ chuồng II". Biến cố PQ được định nghĩa là "Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I và con thỏ đen từ chuồng II". Chúng ta sẽ tính xác suất của biến cố P ∪ Q bằng cách tính tổng số con thỏ trắng trong chuồng I và tổng số con thỏ đen trong chuồng II, sau đó chia cho tổng số con thỏ trong cả hai chuồng. Tương tự, chúng ta sẽ tính xác suất của biến cố PQ bằng cách tính số lượng con thỏ trắng trong chuồng I và số lượng con thỏ đen trong chuồng II, sau đó chia cho tổng số con thỏ trong cả hai chuồng. Cuối cùng, chúng ta sẽ so sánh xác suất của biến cố P ∪ Q và biến cố PQ để xem xét mối quan hệ giữa chúng. Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã xem xét sự độc lập giữa hai biến cố A và B trong việc bắt thỏ từ hai chuồng nuôi khác nhau. Chúng ta đã tính toán xác suất của các biến cố và so sánh chúng để đưa ra kết luận về sự độc lập giữa hai biến cố A và B.