Giải phương trình \(\sin ^{2} 3 x=\frac{3}{4}\)
Phương trình \(\sin ^{2} 3 x=\frac{3}{4}\) là một phương trình lượng giác có dạng bình phương của hàm sin. Để giải phương trình này, chúng ta cần tìm các giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện này. Đầu tiên, chúng ta có thể sử dụng công thức lượng giác \(\sin ^{2} x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 2x\) để chuyển đổi phương trình ban đầu thành phương trình lượng giác khác: \(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 6x = \frac{3}{4}\) Tiếp theo, chúng ta có thể đưa phương trình về dạng chuẩn bằng cách di chuyển các thành phần: \(- \frac{1}{2} \cos 6x = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}\) \(- \frac{1}{2} \cos 6x = \frac{1}{4}\) Sau đó, chúng ta có thể loại bỏ hệ số \(- \frac{1}{2}\) bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với \(-2\): \(\cos 6x = -\frac{1}{2}\) Bây giờ, chúng ta cần tìm các giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện này. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng bảng giá trị của hàm cosin để tìm các góc có cosin bằng \(-\frac{1}{2}\). Các góc này là \(120^\circ\) và \(240^\circ\) trong khoảng từ \(0^\circ\) đến \(360^\circ\). Tuy nhiên, chúng ta cần tìm các giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình ban đầu \(\sin ^{2} 3 x=\frac{3}{4}\). Để làm điều này, chúng ta cần chia các góc \(120^\circ\) và \(240^\circ\) cho \(3\): \(x_1 = \frac{120^\circ}{3} = 40^\circ\) \(x_2 = \frac{240^\circ}{3} = 80^\circ\) Vậy, các giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình ban đầu là \(40^\circ\) và \(80^\circ\). Trong bài viết này, chúng ta đã giải phương trình \(\sin ^{2} 3 x=\frac{3}{4}\) bằng cách chuyển đổi nó thành phương trình lượng giác khác và tìm các giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện ban đầu.