Giải các bất phương trình và giải quyết các vấn đề liên quan đến tam giác vuông
Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải quyết các bất phương trình và giải quyết các vấn đề liên quan đến tam giác vuông. Chúng ta sẽ giải các bất phương trình và tìm ra các giá trị của x để thỏa mãn các điều kiện cho trước. Ngoài ra, chúng ta cũng sẽ tính các tỉ số lượng giác của các góc trong tam giác vuông. Phần 1: Giải các bất phương trình a) $2x-8\gt 0$ Để giải bất phương trình này, chúng ta cần tìm giá trị của x sao cho biểu thức $2x-8$ lớn hơn 0. Đầu tiên, chúng ta đưa 8 qua phía bên kia bất phương trình, ta được $2x\gt 8$. Chia cả hai phía của bất phương trình cho 2, ta được $x\gt 4$. b) $9-3x\leqslant 0$ Để giải bất phương trình này, chúng ta cần tìm giá trị của x sao cho biểu thức $9-3x$ nhỏ hơn hoặc bằng 0. Đầu tiên, chúng ta đưa 9 qua phía bên kia bất phương trình, ta được $-3x\leqslant -9$. Chia cả hai phía của bất phương trình cho -3, ta được $x\geqslant 3$. c) $3(2x-3)\geqslant 4(2-x)+13$ Để giải bất phương trình này, chúng ta cần tìm giá trị của x sao cho biểu thức $3(2x-3)$ lớn hơn hoặc bằng $4(2-x)+13$. Đầu tiên, chúng ta mở ngoặc và thực hiện các phép tính, ta được $6x-9\geqslant 8-4x+13$. Đưa tất cả các số qua phía bên kia bất phương trình, ta được $10x\geqslant 30$. Chia cả hai phía của bất phương trình cho 10, ta được $x\geqslant 3$. d) $\frac {2x-1}{3}\lt \frac {x+6}{2}$ Để giải bất phương trình này, chúng ta cần tìm giá trị của x sao cho biểu thức $\frac {2x-1}{3}$ nhỏ hơn $\frac {x+6}{2}$. Đầu tiên, chúng ta nhân cả hai phía của bất phương trình cho 6, ta được $4x-2\lt 3x+18$. Đưa tất cả các số qua phía bên kia bất phương trình, ta được $x\lt 20$. Phần 2: Giải quyết các vấn đề liên quan đến tam giác vuông a) Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=6cm;AC=8cm$. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Để tính các tỉ số lượng giác của góc B, chúng ta sử dụng định lý Pythagoras để tìm cạnh BC. Theo định lý Pythagoras, ta có $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$. Sau đó, chúng ta sử dụng các công thức lượng giác để tính các tỉ số lượng giác của góc B. Ta có $\sin(B)=\frac{BC}{AB}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$, $\cos(B)=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$, $\tan(B)=\frac{BC}{AC}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}$. b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Cho biết $AB=14cm,\hat {C}=30^{\circ }$. Tính các cạnh của tam giác ABC. Để tính các cạnh của tam giác ABC, chúng ta sử dụng các công thức lượng giác. Đầu tiên, chúng ta sử dụng công thức $\tan(\hat{C})=\frac{BC}{AB}$ để tìm BC. Ta có $\tan(30^{\circ})=\frac{BC}{14}$, giải ra ta được $BC=14\tan(30^{\circ})\approx 7.9cm$. Sau đó, chúng ta sử dụng công thức $\sin(\hat{C})=\frac{AC}{AB}$ để tìm AC. Ta có $\sin(30^{\circ})=\frac{AC}{14}$, giải ra ta được $AC=14\sin(30^{\circ})\approx 7cm$. Kết luận: Trong bài viết này, chúng ta đã giải quyết các bất phương trình và giải quyết các vấn đề liên quan đến tam giác vuông. Chúng ta đã tìm ra các giá trị của x để thỏa