Phân tích và tính toán các yếu tố của hàm số \(y=x+3\) và đường thẳng \(d\)
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về hàm số \(y=x+3\) và đường thẳng \(d\) được tạo bởi đồ thị của nó. Chúng ta sẽ thực hiện các phép tính và phân tích để tìm ra đáp án cho các câu hỏi được đề ra. Đầu tiên, chúng ta sẽ vẽ đồ thị của hàm số \(y=x+3\) trên mặt phẳng tọa độ. Đồ thị này là một đường thẳng thẳng đứng, đi qua điểm (0,3) và có độ dốc bằng 1. Chúng ta sẽ sử dụng công cụ đồ thị để vẽ đồ thị này một cách chính xác. Tiếp theo, chúng ta sẽ tính diện tích của tam giác được tạo bởi đồ thị của hàm số \(y=x+3\) và hai trục tọa độ \(Ox\) và \(Oy\). Để tính diện tích này, chúng ta sẽ sử dụng công thức diện tích tam giác: \(S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}\). Trong trường hợp này, đáy của tam giác là 3 (do đường thẳng \(d\) cắt trục \(Oy\) tại điểm (0,3)), và chiều cao là 3 (do đường thẳng \(d\) cắt trục \(Ox\) tại điểm (3,0)). Bằng cách thay các giá trị vào công thức, chúng ta có thể tính được diện tích của tam giác. Sau đó, chúng ta sẽ tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng \(d\). Để tính khoảng cách này, chúng ta sẽ sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: \(d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\), trong đó (x0, y0) là tọa độ của điểm trên đường thẳng gần gốc tọa độ, và A, B, C là các hệ số của đường thẳng. Trong trường hợp này, A = 1, B = -1 và C = -3 (do đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = x + 3\)). Bằng cách thay các giá trị vào công thức, chúng ta có thể tính được khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng \(d\). Cuối cùng, chúng ta sẽ tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số \(y=(m+1)x-3\) cắt đường thẳng \(d\) tại điểm có hoành độ là 2. Để làm điều này, chúng ta sẽ đặt x = 2 vào phương trình của đồ thị hàm số và giải phương trình để tìm giá trị của m. Chúng ta cần lưu ý rằng m không thể bằng -1, vì nếu như vậy, đồ thị của hàm số sẽ song song với đường thẳng \(d\) và không cắt nhau. Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về hàm số \(y=x+3\) và đường thẳng \(d\) được tạo bởi đồ thị của nó. Chúng ta đã vẽ đồ thị, tính diện tích của tam giác tạo bởi đồ thị và hai trục tọa độ, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng, và tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng \(d\) tại điểm có hoành độ là 2.