Giải phương trình bậc nhất trong bài toán tìm số hữu tỉ
Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải phương trình bậc nhất để tìm số hữu tỉ thỏa mãn một điều kiện nhất định. Phương trình được cho như sau: \[ \frac{x+1}{2023}+\frac{x+2}{2022}=\frac{x+3}{2021}+\frac{x+4}{2020} \] Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đơn giản nhất là đồng nhất mẫu số. Bằng cách nhân mỗi tử số và mẫu số của từng phân số với 2023 * 2022 * 2021 * 2020, ta có: \[ (2023 * 2022 * 2021 * 2020) * \left(\frac{x+1}{2023}\right) + (2023 * 2022 * 2021 * 2020) * \left(\frac{x+2}{2022}\right) = (2023 * 2022 * 2021 * 2020) * \left(\frac{x+3}{2021}\right) + (2023 * 2022 * 2021 * 2020) * \left(\frac{x+4}{2020}\right) \] Sau khi đồng nhất mẫu số, chúng ta có thể loại bỏ các mẫu số và giải phương trình bậc nhất thu được: \[ (x+1) + (x+2) = (x+3) + (x+4) \] Tiếp theo, ta thực hiện phép tính và rút gọn phương trình: \[ 2x + 3 = 2x + 7 \] \[ 3 = 7 \] Phương trình trên không có nghiệm. Điều này có nghĩa là không có số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện đã cho. Tóm lại, trong bài toán tìm số hữu tỉ thỏa mãn phương trình đã cho, chúng ta đã giải phương trình bậc nhất và kết luận rằng không có số hữu tỉ nào thỏa mãn điều kiện đó.