Xác định liệu các tập hợp điểm sau có tạo thành tam giác hay không?
Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét ba tập hợp điểm và xác định xem chúng có tạo thành tam giác hay không. Chúng ta sẽ sử dụng lý thuyết toán học để đưa ra lập luận chính xác và logic. a) Tập hợp điểm $A(1,3), B(5,1), C(6,3)$: Để xác định xem ba điểm này có tạo thành tam giác hay không, chúng ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm. Khoảng cách giữa hai điểm $A(x_1, y_1)$ và $B(x_2, y_2)$ được tính bằng công thức $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. Áp dụng công thức này cho các cặp điểm trong tập hợp $A(1,3), B(5,1), C(6,3)$, chúng ta có: - Khoảng cách AB = $\sqrt{(5 - 1)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}$ - Khoảng cách AC = $\sqrt{(6 - 1)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{25 + 0} = \sqrt{25}$ - Khoảng cách BC = $\sqrt{(6 - 5)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$ Theo định lý tam giác, tổng hai cạnh bất kỳ của một tam giác phải lớn hơn cạnh còn lại. Trong trường hợp này, ta có: - AB + AC = $\sqrt{20} + \sqrt{25}$ - AB + BC = $\sqrt{20} + \sqrt{5}$ - AC + BC = $\sqrt{25} + \sqrt{5}$ Tuy nhiên, ta thấy rằng AB + AC = AC + BC, điều này không đúng với định lý tam giác. Vì vậy, tập hợp điểm $A(1,3), B(5,1), C(6,3)$ không tạo thành tam giác. b) Tập hợp điểm $D(-2,5), E(2,3), F(3,-2)$: Tương tự như trường hợp trên, chúng ta tính khoảng cách giữa các điểm trong tập hợp này: - Khoảng cách DE = $\sqrt{(2 - (-2))^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}$ - Khoảng cách DF = $\sqrt{(3 - (-2))^2 + (-2 - 5)^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74}$ - Khoảng cách EF = $\sqrt{(3 - 2)^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$ Tương tự như trường hợp trước, ta tính tổng các cạnh: - DE + DF = $\sqrt{20} + \sqrt{74}$ - DE + EF = $\sqrt{20} + \sqrt{26}$ - DF + EF = $\sqrt{74} + \sqrt{26}$ Tuy nhiên, ta thấy rằng DE + DF = DF + EF, điều này không đúng với định lý tam giác. Vì vậy, tập hợp điểm $D(-2,5), E(2,3), F(3,-2)$ cũng không tạo thành tam giác. c) Tập hợp điểm $M(-4,2), N(-1,4), O(1,1)$: Tương tự như trường hợp trước, chúng ta tính khoảng cách giữa các điểm trong tập hợp này: - Khoảng cách MN = $\sqrt{(-1 - (-4))^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$ - Khoảng cách MO = $\sqrt{(1 - (-4))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$ - Khoảng cách NO = $\sqrt{(1 - (-1))^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$ Tương tự như trường hợp trước, ta tính tổng các cạnh: - MN + MO = $\sqrt{13} + \sqrt{26}$ - MN + NO = $\sqrt{13} + \sqrt{13}$ - MO + NO = $\sqrt{26} + \sqrt{13}$ Trong trường hợp này, ta thấy rằng MN + MO > NO, điều này đúng với định lý tam giác. Vì vậy, tập hợp điểm $M(-4,2), N(-1,4), O(1,1)$ tạo thành tam giác. Tóm lại, trong ba tập hợp điểm đã cho, chỉ có tập hợp điểm $M(-4,2), N(-1,4), O(1,1)$ tạo thành tam giác.