Giới hạn của một phép tính
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về giới hạn của một phép tính cụ thể. Phép tính được đưa ra là \( \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{4 n^{2}-n+1-n}{9 n^{2}+3 n} \). Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết phép tính này. Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rõ ý nghĩa của ký hiệu \( \lim _{n \rightarrow+\infty} \). Ký hiệu này đại diện cho giới hạn của một biểu thức khi biến số tiến tới vô cùng. Trong trường hợp này, biến số của chúng ta là n. Khi n tiến tới vô cùng, chúng ta muốn tìm giới hạn của biểu thức \( \frac{4 n^{2}-n+1-n}{9 n^{2}+3 n} \). Để giải quyết phép tính này, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp như phân tích hợp lý, sử dụng quy tắc l'Hôpital hoặc áp dụng các quy tắc đơn giản của đại số. Tuy nhiên, trong bài viết này, chúng ta sẽ sử dụng phân tích hợp lý để giải quyết phép tính. Bắt đầu bằng cách phân tích biểu thức, chúng ta có: \( \frac{4 n^{2}-n+1-n}{9 n^{2}+3 n} = \frac{4 n^{2}-2n+1}{9 n^{2}+3 n} \) Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn biểu thức bằng cách chia cả tử và mẫu cho \( n^{2} \): \( \frac{4 - \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{9 + \frac{3}{n}} \) Khi n tiến tới vô cùng, các thành phần nhỏ nhất trong biểu thức này sẽ trở nên không đáng kể. Do đó, chúng ta có thể loại bỏ các thành phần này và giới hạn của phép tính sẽ là: \( \frac{4}{9} \) Vậy kết quả của phép tính \( \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{4 n^{2}-n+1-n}{9 n^{2}+3 n} \) là \( \frac{4}{9} \). Trên đây là quá trình giải quyết phép tính và tìm giới hạn của nó. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết phép tính và áp dụng các phương pháp phân tích hợp lý.