Giải phương trình \( x^{2}=-9 \)
Phương trình \( x^{2}=-9 \) là một phương trình bậc hai không có nghiệm thực. Trong toán học, không có số thực nào khi được bình phương sẽ cho kết quả âm. Tuy nhiên, chúng ta có thể tìm ra nghiệm của phương trình này bằng cách sử dụng số phức. Để giải phương trình \( x^{2}=-9 \), chúng ta sẽ sử dụng công thức căn bậc hai của số phức. Công thức này cho phép chúng ta tính căn bậc hai của một số âm. Theo công thức căn bậc hai của số phức, nếu \( z \) là một số phức, thì căn bậc hai của \( z \) được tính bằng cách lấy căn bậc hai của giá trị tuyệt đối của \( z \) và nhân với một số phức có phần thực bằng không và phần ảo bằng 1 hoặc -1. Áp dụng công thức này vào phương trình \( x^{2}=-9 \), ta có: \( x = \pm \sqrt{9} \cdot i \) Với \( i \) là đơn vị ảo, có tính chất \( i^{2}=-1 \). Vậy, phương trình \( x^{2}=-9 \) có hai nghiệm phức là \( x = 3i \) và \( x = -3i \). Mặc dù phương trình \( x^{2}=-9 \) không có nghiệm thực, nhưng việc sử dụng số phức giúp chúng ta giải quyết vấn đề này. Số phức là một khái niệm quan trọng trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Tóm lại, phương trình \( x^{2}=-9 \) không có nghiệm thực, nhưng có hai nghiệm phức là \( x = 3i \) và \( x = -3i \). Số phức là một công cụ quan trọng trong toán học và có thể giúp chúng ta giải quyết các vấn đề không thể giải bằng số thực.