Tứ giác EFGH trong tam giác vuông cân ABC
Trong tam giác vuông cân ABC, ta lấy các điểm H, G trên cạnh BC sao cho BH = HG = GC. Khi vẽ các đường vuông góc từ H và G đến AB và AC, chúng cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Bài viết này sẽ xác định loại hình của tứ giác EFGH. Đầu tiên, ta xem xét tam giác vuông cân ABC. Tam giác này có một góc vuông tại A và hai cạnh bằng nhau, AB = AC. Tiếp theo, ta lấy các điểm H, G trên cạnh BC sao cho BH = HG = GC. Điều này có nghĩa là tam giác BHG cũng là một tam giác vuông cân, với góc vuông tại H và hai cạnh bằng nhau, BH = HG. Tiếp theo, ta vẽ các đường vuông góc từ H và G đến AB và AC. Đường vuông góc từ H đến AB cắt AB tại điểm E, và đường vuông góc từ G đến AC cắt AC tại điểm F. Ta đã xác định được các điểm E và F trên hai cạnh AB và AC. Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích tính chất của tứ giác EFGH. Ta thấy rằng tứ giác EFGH có các cạnh EF, FG, GH và HE. Ta cũng biết rằng các cạnh EF và GH là song song và bằng nhau, do chúng là các đường vuông góc từ cùng một điểm (H và G) đến cùng một đường (BC). Ngoài ra, các cạnh FG và HE cũng là song song và bằng nhau, do chúng là các cạnh của tam giác vuông cân BHG. Từ đó, ta có thể kết luận rằng tứ giác EFGH là một hình vuông. Vì các cạnh của nó đều bằng nhau và các góc của nó đều là góc vuông. Vậy nên, tứ giác EFGH là một hình vuông. Tóm lại, tứ giác EFGH trong tam giác vuông cân ABC là một hình vuông.