Giải bất phương trình 2log3(x-1) ≤ log√3(5+x) + 2
Bất phương trình là một trong những khái niệm quan trọng trong toán học và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải một bất phương trình cụ thể: 2log3(x-1) ≤ log√3(5+x) + 2. Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rõ về các quy tắc và tính chất của logarit. Logarit là một hàm số ngược của hàm mũ, và nó được sử dụng để giải các phương trình và bất phương trình liên quan đến mũ. Trong trường hợp này, chúng ta có hai logarit cơ số khác nhau: log3 và log√3. Để giải bất phương trình này, chúng ta cần chuyển đổi cả hai logarit về cùng một cơ số. Để chuyển đổi logarit về cùng một cơ số, chúng ta sử dụng quy tắc chuyển đổi cơ số logarit: loga(b) = logc(b)/logc(a). Áp dụng quy tắc này vào bất phương trình ban đầu, chúng ta có: 2log3(x-1) ≤ log√3(5+x) + 2 ⇒ 2(log3(x-1))/log3(√3) ≤ (log√3(5+x) + 2)/log3(√3) ⇒ 2(log3(x-1))/log3(3^(1/2)) ≤ (log√3(5+x) + 2)/log3(3^(1/2)) ⇒ 2(log3(x-1))/(1/2) ≤ (log√3(5+x) + 2)/(1/2) ⇒ 4(log3(x-1)) ≤ 2(log√3(5+x) + 2) ⇒ 2(log3(x-1)) ≤ log√3(5+x) + 2 Bây giờ chúng ta đã chuyển đổi cả hai logarit về cùng một cơ số, chúng ta có thể tiếp tục giải bất phương trình này. Đầu tiên, chúng ta sẽ loại bỏ các hằng số và chỉ giữ lại các logarit: 2(log3(x-1)) ≤ log√3(5+x) Tiếp theo, chúng ta sẽ loại bỏ logarit bằng cách chuyển đổi về dạng mũ: 3^(2(log3(x-1))) ≤ √3^(log√3(5+x)) Tiếp theo, chúng ta sẽ đơn giản hóa bất phương trình bằng cách sử dụng các quy tắc của mũ: (x-1)^2 ≤ 5+x Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này: x^2 - 3x + 2 ≤ 0 Để giải phương trình bậc hai này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp nhân hai ngoặc hoặc sử dụng định lí Vi-ét. Sau khi giải phương trình, chúng ta sẽ có các giá trị của x mà thỏa mãn bất phương trình ban đầu. Tuy nhiên, để đảm bảo tính chính xác và đáng tin cậy của kết quả, chúng ta cần kiểm tra lại các giá trị x tìm được trong bất phương trình ban đầu. Chúng ta cần đảm bảo rằng các giá trị x này thỏa mãn điều kiện ban đầu của bất phương trình. Trên đây là cách giải bất phương trình 2log3(x-1) ≤ log√3(5+x) + 2. Bất phương trình là một phần quan trọng của toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Việc hiểu và biết cách giải bất phương trình sẽ giúp chúng ta giải quyết các vấn đề phức tạp hơn trong cuộc sống hàng ngày.