Tính toán hàm lượng giác và tìm số hạng trong dãy số, giao tuyến và giao điểm trong hình học
Giới thiệu: Bài viết này sẽ giải quyết các câu hỏi liên quan đến hàm lượng giác, dãy số, và hình học. Chúng ta sẽ tính toán giá trị của hàm lượng giác, tìm số hạng trong dãy số, và xác định giao tuyến và giao điểm trong hình học. Câu 1: Tính $sin2\alpha$ cho $sin\alpha =\frac {3}{5}$ với $0\lt \alpha \lt \frac {\pi }{2}$ Phần 1: Sử dụng công thức $sin2\alpha = 2sin\alpha cos\alpha$, ta có $cos\alpha = \sqrt{1 - sin^2\alpha} = \frac{4}{5}$. Thay vào công thức, ta được $sin2\alpha = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{24}{25}$. Câu 2: Tìm số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số CSN có $u_{1}=3$, $q=-2$ và số 192 là số hạng thứ bao nhiêu? Phần 2: Sử dụng công thức tổng quát của dãy số hình học, ta có $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$. Thay $u_n = 192$, $u_1 = 3$, $q = -2$ vào công thức, ta giải phương trình để tìm giá trị của n. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (với đáy lớn là cạnh AD). Gọi M là điểm thuộc miền trong của tam giác SBC. a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng $(SAD)$ và mặt phẳng $(SBC)$ Phần 3: Giao tuyến của hai mặt phẳng là đoạn thẳng chung của chúng. Do đó, giao tuyến của mặt phẳng $(SAD)$ và mặt phẳng $(SBC)$ là đoạn thẳng chung của chúng. b) Tìm giao điểm của đường thẳng 4M và mặt phẳng $(ABCD)$ Phần 4: Giao điểm của đường thẳng 4M và mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm thuộc cả hai đường thẳng và mặt phẳng. Để tìm giao điểm, ta cần giải hệ phương trình của đường thẳng 4M và mặt phẳng $(ABCD)$. Câu 4: Tìm ngày trong năm mà thành phố T ở vĩ độ $40^{\circ }$ bắc có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất? Phần 5: Hàm số $d(t)=3sin[\frac {\pi }{182}(t-80)]+12$ mô tả số giờ có ánh sáng của thành phố T trong ngày thứ t của một năm không nhuận. Để tìm ngày có ít giờ có ánh sáng nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $d(t)$. Kết luận: Bài viết này đã giải quyết các câu hỏi liên quan đến hàm lượng giác, dãy số, và hình học. Chúng ta đã tính toán giá trị của hàm lượng giác, tìm số hạng trong dãy số, và xác định giao tuyến và giao điểm trong hình học. Bài viết này cung cấp giải pháp chi tiết và ngắn gọn cho các câu hỏi này.