Phân tích giới hạn của biểu thức \( \lim \frac{n^{2}+7}{1-2 n} \)
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về giới hạn của biểu thức \( \lim \frac{n^{2}+7}{1-2 n} \) và phân tích sự hội tụ của nó. Để làm điều này, chúng ta sẽ tiến hành các bước phân tích và tính toán cụ thể. Đầu tiên, chúng ta hãy xem xét mẫu số của biểu thức, tức là \(1-2n\). Để tìm giới hạn của biểu thức, chúng ta cần xem xét giá trị của \(n\) khi \(1-2n\) tiến đến 0. Điều này xảy ra khi \(n\) tiến đến vô cùng. Vì vậy, ta có thể suy ra rằng giới hạn của mẫu số là vô cùng. Tiếp theo, chúng ta hãy xem xét tử số của biểu thức, tức là \(n^2+7\). Để tìm giới hạn của biểu thức, chúng ta cần xem xét giá trị của \(n\) khi \(n^2+7\) tiến đến vô cùng. Điều này xảy ra khi \(n\) tiến đến vô cùng. Vì vậy, ta có thể suy ra rằng giới hạn của tử số cũng là vô cùng. Khi cả tử số và mẫu số của biểu thức đều tiến đến vô cùng, chúng ta có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital để tính toán giới hạn. Quy tắc L'Hôpital cho phép chúng ta lấy đạo hàm của tử số và mẫu số, sau đó tính giới hạn của tỷ số đạo hàm. Áp dụng quy tắc L'Hôpital, ta có: \[ \lim \frac{n^{2}+7}{1-2 n} = \lim \frac{2n}{-2} = \lim -n = -\infty \] Vậy, giới hạn của biểu thức \( \lim \frac{n^{2}+7}{1-2 n} \) là âm vô cùng. Trong bài viết này, chúng ta đã phân tích và tính toán giới hạn của biểu thức \( \lim \frac{n^{2}+7}{1-2 n} \). Kết quả cho thấy rằng giới hạn của biểu thức là âm vô cùng. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong các bài toán liên quan đến giới hạn và tính toán.