Giải bài toán về phương trình tỉ lệ
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải các bài toán về phương trình tỉ lệ. Cụ thể, chúng ta sẽ giải các bài toán sau đây: a) \( \frac{x}{3}=\frac{-4}{6} \) b) \( \frac{x-1}{3}=\frac{8}{6} \) c) \( \frac{x}{9}=\frac{4}{x} \) d) \( \frac{x+1}{3}=\frac{1}{x} \) Để giải các bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc cơ bản của phương trình tỉ lệ. Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân cả hai phía của phương trình với mẫu số để loại bỏ các số hạng trong tử số. Sau đó, chúng ta sẽ giải phương trình thu được để tìm giá trị của x. Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào từng bài toán một: a) \( \frac{x}{3}=\frac{-4}{6} \) Để giải phương trình này, chúng ta sẽ nhân cả hai phía của phương trình với 3 để loại bỏ các số hạng trong tử số: \( x = \frac{-4}{6} \times 3 \) Tiếp theo, chúng ta sẽ tính toán giá trị của x: \( x = -2 \) Vậy giá trị của x là -2. b) \( \frac{x-1}{3}=\frac{8}{6} \) Để giải phương trình này, chúng ta sẽ nhân cả hai phía của phương trình với 3 để loại bỏ các số hạng trong tử số: \( x-1 = \frac{8}{6} \times 3 \) Tiếp theo, chúng ta sẽ tính toán giá trị của x: \( x-1 = 4 \) \( x = 5 \) Vậy giá trị của x là 5. c) \( \frac{x}{9}=\frac{4}{x} \) Để giải phương trình này, chúng ta sẽ nhân cả hai phía của phương trình với 9x để loại bỏ các số hạng trong tử số: \( x \times 9x = 4 \times 9 \) Tiếp theo, chúng ta sẽ tính toán giá trị của x: \( 9x^2 = 36 \) \( x^2 = 4 \) \( x = \pm 2 \) Vậy giá trị của x là 2 hoặc -2. d) \( \frac{x+1}{3}=\frac{1}{x} \) Để giải phương trình này, chúng ta sẽ nhân cả hai phía của phương trình với 3x để loại bỏ các số hạng trong tử số: \( (x+1) \times 3x = 1 \times 3 \) Tiếp theo, chúng ta sẽ tính toán giá trị của x: \( 3x^2 + 3x = 3 \) \( 3x^2 + 3x - 3 = 0 \) \( x^2 + x - 1 = 0 \) Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai, chúng ta có: \( x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \times 1 \times (-1)}}{2 \times 1} \) \( x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2} \) Vậy giá trị của x là \( \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \) hoặc \( \frac{-1 - \sqrt{5}}{2} \). Tóm lại, chúng ta đã giải thành