Phân tích về tổng của hai góc trong tam giác
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về một tính chất đặc biệt của tam giác và phân tích tổng của hai góc trong tam giác. Yêu cầu của bài viết là cho trước tam giác \( \triangle ABC \) với \( \cos \widehat{A} = 110^{\circ} \) và điểm \( H \) là trung điểm của cạnh \( BC \). Chúng ta cần tính toán giá trị của biểu thức \( (\overrightarrow{HA}; \overrightarrow{HB}) + (\overrightarrow{HA}; \overrightarrow{HC}) \). Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức cơ bản về tam giác và tính toán vector. Đầu tiên, chúng ta biết rằng tổng của hai góc trong tam giác bằng góc bên thứ ba. Vì vậy, ta có thể viết lại biểu thức cần tính toán thành \( \widehat{BAC} + \widehat{CAH} \). Tiếp theo, chúng ta cần tính toán giá trị của \( \widehat{BAC} \). Với \( \cos \widehat{A} = 110^{\circ} \), ta có thể sử dụng công thức \( \cos \widehat{A} = \frac{AB}{AC} \) để tính toán giá trị của \( AB \) và \( AC \). Sau đó, ta có thể sử dụng định lý cosin để tính toán giá trị của \( \widehat{BAC} \). Tiếp theo, chúng ta cần tính toán giá trị của \( \widehat{CAH} \). Với điểm \( H \) là trung điểm của cạnh \( BC \), ta có thể sử dụng công thức \( \overrightarrow{HA} = \frac{\overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC}}{2} \) để tính toán giá trị của \( \overrightarrow{HA} \). Sau đó, ta có thể sử dụng công thức \( \cos \widehat{CAH} = \frac{\overrightarrow{HA} \cdot \overrightarrow{HC}}{|\overrightarrow{HA}| \cdot |\overrightarrow{HC}|} \) để tính toán giá trị của \( \widehat{CAH} \). Cuối cùng, chúng ta có thể tính toán tổng của hai góc \( \widehat{BAC} \) và \( \widehat{CAH} \) để tìm giá trị của biểu thức \( (\overrightarrow{HA}; \overrightarrow{HB}) + (\overrightarrow{HA}; \overrightarrow{HC}) \). Qua quá trình tính toán và phân tích trên, chúng ta có thể đưa ra kết luận về giá trị của biểu thức \( (\overrightarrow{HA}; \overrightarrow{HB}) + (\overrightarrow{HA}; \overrightarrow{HC}) \) trong tam giác \( \triangle ABC \).