Giới hạn của hàm căn bậc hai khi x tiến tới vô cùng

4

(156 votes)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về giới hạn của hàm căn bậc hai khi x tiến tới vô cùng. Đặc biệt, chúng ta sẽ xem xét giới hạn của hàm \( \sqrt{1-2x+x^2} \) khi x tiến tới dương vô cùng. Để tính giới hạn này, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp như phân tích hàm, sử dụng định lý giới hạn hoặc sử dụng các quy tắc giới hạn đã biết. Tuy nhiên, trong bài viết này, chúng ta sẽ sử dụng phân tích hàm để tìm giới hạn của hàm căn bậc hai này. Đầu tiên, chúng ta xem xét hàm \( \sqrt{1-2x+x^2} \). Để tìm giới hạn của hàm này khi x tiến tới dương vô cùng, chúng ta có thể xem xét hàm gốc \( 1-2x+x^2 \) và tìm giới hạn của nó. Sau đó, chúng ta lấy căn bậc hai của giới hạn này để tìm giới hạn của hàm căn bậc hai ban đầu. Để tìm giới hạn của hàm gốc \( 1-2x+x^2 \), chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích hàm. Đầu tiên, chúng ta xem xét các hệ số của hàm này. Trong trường hợp này, chúng ta có \( a = 1 \), \( b = -2 \) và \( c = 1 \). Tiếp theo, chúng ta tính delta của hàm bằng công thức \( \Delta = b^2 - 4ac \). Trong trường hợp này, delta bằng \( (-2)^2 - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0 \). Vì delta bằng 0, chúng ta có thể kết luận rằng hàm gốc \( 1-2x+x^2 \) có một nghiệm kép. Điều này có nghĩa là hàm này sẽ tiến tới một giá trị cố định khi x tiến tới dương vô cùng. Để tìm giá trị này, chúng ta có thể sử dụng công thức \( x = \frac{-b}{2a} \). Trong trường hợp này, chúng ta có \( x = \frac{-(-2)}{2(1)} = \frac{2}{2} = 1 \). Vậy giới hạn của hàm gốc \( 1-2x+x^2 \) khi x tiến tới dương vô cùng là 1. Tiếp theo, chúng ta lấy căn bậc hai của giới hạn này để tìm giới hạn của hàm căn bậc hai \( \sqrt{1-2x+x^2} \). Vì giới hạn của hàm gốc là 1, giới hạn của hàm căn bậc hai sẽ là căn bậc hai của 1, tức là 1. Vậy kết quả cuối cùng là giới hạn của hàm căn bậc hai \( \sqrt{1-2x+x^2} \) khi x tiến tới dương vô cùng là 1. Trên đây là phân tích và tính toán giới hạn của hàm căn bậc hai khi x tiến tới vô cùng. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và cách tính toán giới hạn của một hàm.