Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại x = 1
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm giá trị của a sao cho hàm số f(x) = ax^2 + 2x liên tục tại x = 1. Đồng thời, chúng ta cũng sẽ xem xét trường hợp khi x ≥ 1, hàm số được định nghĩa là f(x) = cos(x-1). Để hàm số f(x) liên tục tại x = 1, chúng ta cần xác định giá trị của a. Đầu tiên, chúng ta xem xét phần trái của định nghĩa hàm số, khi x < 1. Trong trường hợp này, hàm số được biểu diễn bởi f(x) = ax^2 + 2x. Để hàm số này liên tục tại x = 1, chúng ta cần xác định giới hạn của hàm số khi x tiến đến 1 từ bên trái. Để tính giới hạn này, chúng ta sử dụng định nghĩa của hàm số và áp dụng các quy tắc giới hạn. Khi x tiến đến 1 từ bên trái, ta có: lim(x->1-) f(x) = lim(x->1-) (ax^2 + 2x) = a(1^2) + 2(1) = a + 2 Vì hàm số f(x) liên tục tại x = 1, nên giá trị của giới hạn này phải bằng giá trị của hàm số khi x = 1. Do đó, ta có: a + 2 = cos(1-1) = cos(0) = 1 Từ đó, ta suy ra giá trị của a: a = 1 - 2 = -1 Vậy, để hàm số f(x) = ax^2 + 2x liên tục tại x = 1, giá trị của a phải là -1. Tiếp theo, chúng ta xem xét trường hợp khi x ≥ 1, hàm số được định nghĩa là f(x) = cos(x-1). Trong trường hợp này, hàm số đã được định nghĩa sẵn và không cần điều chỉnh. Tóm lại, để hàm số f(x) = ax^2 + 2x liên tục tại x = 1, giá trị của a phải là -1. Trong trường hợp x ≥ 1, hàm số được định nghĩa là f(x) = cos(x-1). Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại x = 1.