Giải bài tập tổng hợp về đẳng thức và biểu thức
Giới thiệu: Bài viết này sẽ giải quyết các bài tập liên quan đến đẳng thức và biểu thức, giúp sinh viên hiểu rõ hơn về cách giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Phần: ① Chứng minh đẳng thức: \( \left(\frac{2 \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{6}}=-\frac{3}{2} \) ② Rút gọn biểu thức \( G=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2 \sqrt{x}+1}\right) \cdot \frac{x^{2}-2 x+1}{2} \) ③ Tìm giá trị của \( x \) để \( G <3 \) ④ Tính giá trị của \( G \) khi \( x=4-2 \sqrt{3} \) ⑤ Tìm giá trị của \( x \) để \( G=-2 \) ⑥ Tìm \( x \in Z \) để \( \frac{\sqrt{x}}{G} \) nhận giá trị nguyên ⑦ Chứng minh rằng: Nếu \( 0 <x <1 \) thì \( G \) nhận giá trị dương Kết luận: Bài viết này đã giải quyết các bài tập về đẳng thức và biểu thức, giúp sinh viên nắm vững cách giải và áp dụng vào các bài tương tự.