Tranh luận về nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=2^{x}$
Phương trình $2^{2x-1}=2^{x}$ là một phương trình mũ, và chúng ta cần tìm giá trị của $x$ để phương trình trở thành đúng. Các lựa chọn cho nghiệm của phương trình này là A. $x=-2$, B. $x=2$, C. $x=1$, và D. $x=-1$. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tranh luận về các lựa chọn này và xác định nghiệm đúng cho phương trình. Đầu tiên, chúng ta hãy xem xét lựa chọn A. $x=-2$. Để kiểm tra xem liệu $x=-2$ có phải là nghiệm của phương trình hay không, chúng ta thay thế giá trị này vào phương trình ban đầu. Khi thay $x=-2$ vào phương trình, ta có $2^{2(-2)-1}=2^{-5}=\frac{1}{32}$ và $2^{-2}=\frac{1}{4}$. Ta thấy rằng $\frac{1}{32}$ không bằng $\frac{1}{4}$, vì vậy lựa chọn A không phải là nghiệm đúng cho phương trình. Tiếp theo, chúng ta hãy xem xét lựa chọn B. $x=2$. Thay $x=2$ vào phương trình ban đầu, ta có $2^{2(2)-1}=2^{3}=8$ và $2^{2}=4$. Ta thấy rằng 8 không bằng 4, vì vậy lựa chọn B cũng không phải là nghiệm đúng cho phương trình. Tiếp theo, chúng ta hãy xem xét lựa chọn C. $x=1$. Thay $x=1$ vào phương trình ban đầu, ta có $2^{2(1)-1}=2^{1}=2$ và $2^{1}=2$. Ta thấy rằng 2 bằng 2, vì vậy lựa chọn C có thể là nghiệm đúng cho phương trình. Cuối cùng, chúng ta hãy xem xét lựa chọn D. $x=-1$. Thay $x=-1$ vào phương trình ban đầu, ta có $2^{2(-1)-1}=2^{-3}=\frac{1}{8}$ và $2^{-1}=\frac{1}{2}$. Ta thấy rằng $\frac{1}{8}$ không bằng $\frac{1}{2}$, vì vậy lựa chọn D cũng không phải là nghiệm đúng cho phương trình. Từ các phân tích trên, chúng ta có thể kết luận rằng lựa chọn C. $x=1$ là nghiệm đúng cho phương trình $2^{2x-1}=2^{x}$.