Tranh luận về công thức tính tổng cấp số nhân
Cấp số nhân là một chuỗi số trong đó mỗi số hạng được nhân với một hệ số cố định để tạo ra số hạng tiếp theo. Trong trường hợp này, chúng ta có một cấp số nhân với các số hạng lần lượt là 1, 4, 16, 64, ... Yêu cầu của chúng ta là tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân này, được ký hiệu là \(S_n\). Chúng ta cần xác định mệnh đề đúng để tính toán \(S_n\). Mệnh đề thứ nhất: \(S_n = \frac{n(1+4^{n-1})}{2}\) Để kiểm tra tính đúng đắn của mệnh đề này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của cấp số nhân. Công thức này cho biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là a và hệ số nhân là r là: \[S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}\] Trong trường hợp của chúng ta, số hạng đầu tiên là 1 và hệ số nhân là 4. Áp dụng công thức, ta có: \[S_n = \frac{1(1-4^n)}{1-4}\] Simplifying the expression, we get: \[S_n = \frac{1-4^n}{-3}\] So, the first proposition is not correct. Mệnh đề thứ hai: \(S_n = \frac{4^n-1}{3}\) Áp dụng công thức tổng của cấp số nhân, ta có: \[S_n = \frac{1(1-4^n)}{1-4}\] Simplifying the expression, we get: \[S_n = \frac{1-4^n}{-3}\] So, the second proposition is not correct. Mệnh đề thứ ba: \(S_n = \frac{4(4^n-1)}{3}\) Áp dụng công thức tổng của cấp số nhân, ta có: \[S_n = \frac{1(1-4^n)}{1-4}\] Simplifying the expression, we get: \[S_n = \frac{1-4^n}{-3}\] So, the third proposition is not correct. Mệnh đề thứ tư: \(S_n = 4^{n-1}\) Áp dụng công thức tổng của cấp số nhân, ta có: \[S_n = \frac{1(1-4^n)}{1-4}\] Simplifying the expression, we get: \[S_n = \frac{1-4^n}{-3}\] So, the fourth proposition is not correct. Sau khi xem xét các mệnh đề, chúng ta nhận thấy rằng không có một mệnh đề nào đúng để tính toán \(S_n\) cho cấp số nhân này. Có thể có một sai sót trong việc xác định các mệnh đề hoặc công thức tính tổng.