Ước lượng hàm lượng PSA trung bình của người ung thư tuyến tiền liệt trong dân số ##
Trong nghiên cứu về một mẫu gồm 35 người ung thư tuyến tiền liệt có di căn, đã tính được hàm lượng PSA (Prostate Specific Antigen) trung bình là 15 ng/ml và độ lệch chuẩn mẫu là 1,5 ng/ml. Với độ tin cậy 95%, chúng ta cần ước lượng hàm lượng PSA trung bình của người ung thư tuyến tiền liệt trong dân số, giả sử hàm lượng PSA của người ung thư tuyến tiền liệt tuân theo phân phối chuẩn. Để thực hiện ước lượng này, chúng ta sẽ sử dụng công thức ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình mẫu khi biết độ lệch chuẩn và kích thước mẫu. Công thức này được cho bởi: \[ \bar{x} \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \] Trong đó: - \(\bar{x}\) là trung bình mẫu (15 ng/ml) - \(z\) là giá trị z tương ứng với độ tin cậy 95% (khoảng 1,96) - \(\sigma\) là độ lệch chuẩn mẫu (1,5 ng/ml) - \(n\) là kích thước mẫu (35) Thay các giá trị vào công thức, ta có: \[ 15 \pm 1,96 \cdot \frac{1,5}{\sqrt{35}} \] Tính toán giá trị bên phải của phép toán: \[ 1,96 \cdot \frac{1,5}{\sqrt{35}} \approx 1,96 \cdot 0,245 \approx 0,482 \] Do đó, khoảng ước lượng cho trung bình mẫu là: \[ 15 \pm 0,482 \] Khoảng này tương đương với khoảng từ 14,518 đến 15,482 ng/ml. Kết luận độ tin cậy 95%, chúng ta có thể ước lượng rằng hàm lượng PSA trung bình của người ung thư tuyến tiền liệt trong dân số nằm trong khoảng từ 14,518 ng/ml đến 15,482 ng/ml. Đây là một ước lượng quan trọng giúp các bác sĩ và nhà nghiên cứu có cái nhìn tổng quan về mức độ của PSA trong các trường hợp ung thư tuyến tiền liệt, từ đó hỗ trợ trong việc chẩn đoán và điều trị bệnh.