Giải các bài toán phương trình tuyến tính
Bài toán a: Để giải phương trình \( \frac{x}{2}=\frac{y}{5} \) và \( x+y=-21 \), ta có thể sử dụng phương pháp đại số để tìm giá trị của \( x \) và \( y \). Đầu tiên, ta có thể nhân cả hai phương trình với một hệ số để loại bỏ mẫu số. Nhân cả hai phương trình với 10, ta có \( 5x=2y \) và \( 10x+10y=-210 \). Tiếp theo, ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ để loại bỏ một biến số. Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta có \( 5x-2y=0 \) và \( 10x+10y-5x=0 \). Kết quả là \( x=-6 \) và \( y=15 \). Bài toán b: Để giải phương trình \( 7x=3y \) và \( x-y=16 \), ta có thể sử dụng phương pháp đại số tương tự như trên. Nhân cả hai phương trình với 3, ta có \( 21x=9y \) và \( 3x-3y=48 \). Tiếp theo, ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ để loại bỏ một biến số. Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta có \( 21x-3x=9y-3y \), hay \( 18x=6y \). Kết quả là \( x=8 \) và \( y=24 \). Bài toán c: Để tính \( x \) và \( y \) trong phương trình \( \frac{x}{y}=\frac{5}{9} \) và \( 3x+2y=66 \), ta có thể sử dụng phương pháp đại số tương tự như trên. Nhân cả hai phương trình với 9, ta có \( 9x=5y \) và \( 27x+18y=594 \). Tiếp theo, ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ để loại bỏ một biến số. Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta có \( 27x-9x=18y-5y \), hay \( 18x=13y \). Kết quả là \( x=39 \) và \( y=54 \). Bài toán d: Để tính \( x \) và \( y \) trong phương trình \( \frac{x}{15}=\frac{y}{7} \) và \( x-2y=16 \), ta có thể sử dụng phương pháp đại số tương tự như trên. Nhân cả hai phương trình với 105, ta có \( 7x=15y \) và \( 105x-210y=1680 \). Tiếp theo, ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ để loại bỏ một biến số. Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta có \( 105x-7x=15y-15y \), hay \( 98x=0 \). Kết quả là \( x=0 \) và \( y=0 \). Tổng kết: Trong bài viết này, chúng ta đã giải các bài toán phương trình tuyến tính bằng cách sử dụng phương pháp đại số. Chúng ta đã tìm được giá trị của \( x \) và \( y \) trong các phương trình đã cho. Việc giải các bài toán này không chỉ giúp chúng ta nắm vững kiến thức về phương trình tuyến tính mà còn phát triển khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.