Phân Tích Đạo Hàm và Ứng Dụng Trong Bài Toán
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và tính đạo hàm của các hàm số được đưa ra trong yêu cầu. Chúng ta sẽ bắt đầu với việc tính đạo hàm của từng hàm số theo yêu cầu của câu hỏi. 1. Tính Đạo Hàm Của Các Hàm Số Đã Cho: a) $f(x)=-x^{4}+4x^{3}-3x^{2}+2x+1$ b) $f(x)=\frac {1}{3}x^{3}-\frac {3}{2}x^{2}+4x-6$ c) $f(x)=\frac {2x+3}{x-1}$ d) $f(x)=\frac {2x-5}{3x-1}$ e) $f(x)=\frac {2x^{2}-x-4}{x+1}$ f) $f(x)=e^{2x-5}$ g) $f(x)=\ln(x^{2}+3x+2)$ h) $f(x)=\log_{3}(x^{2}+7x-8)$ 2. Tiếp Theo, Chúng Ta Sẽ Tính Đạo Hàm Của Các Hàm Số Khác: a) $y=(2x^{4}+3x^{2})^{2023}$ b) $y=\sqrt {1-2x^{2}}$ f) $y=\sqrt {x^{2}-4x^{3}}$ h) $y=\sin^{3}x$ k) $y=3\sin x+4\cos x$ l) $y=2\tan x-3\cot x$ m) $y=3\sin 6x-4\cos 5x$ n) $y=2\tan 7x-3\cot 4x$ 3. Giải Bài Toán Về Hàm Số và Đạo Hàm: - Cho hàm số $f(x)=x^{3}-2x^{2}+x+7$: a) Giải bất phương trình $f'(x)\leqslant 0$ b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $x_{0}=-1$ - Cho hàm số $f(x)=\frac {2}{3}x^{3}-\frac {5}{2}x^{2}+2x-6$: a) Giải bất phương trình $f'(x)\gt 0$ b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $x_{0}=0$ 4. Ứng Dụng Trong Bài Toán Vận Tốc và Gia Tốc: - Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=-\frac {1}{2}t^{3}+12t^{2}$. Tính vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm $t=10$ giây. - Một chất điểm chuyển động có phương trình $S=2t^{4}+6t^{2}-3t+1$. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t=3$ giây. Qua việc phân tích và tính toán các bài toán trên, chúng ta sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong các bài toán thực tế.