Chứng minh đẳng thức trong hình học vectơ
Trong bài viết này, chúng ta sẽ chứng minh hai đẳng thức liên quan đến hình học vectơ. Đẳng thức đầu tiên là \( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} \), và đẳng thức thứ hai là \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} \). Để chứng minh đẳng thức đầu tiên, ta xem xét các vectơ \( \overrightarrow{AD} \) và \( \overrightarrow{CB} \). Ta có thể biểu diễn vectơ \( \overrightarrow{AD} \) bằng cách lấy vectơ \( \overrightarrow{AB} \) cộng với vectơ \( \overrightarrow{BD} \) (vì \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} \)). Tương tự, ta có thể biểu diễn vectơ \( \overrightarrow{CB} \) bằng cách lấy vectơ \( \overrightarrow{CD} \) cộng với vectơ \( \overrightarrow{BD} \) (vì \( \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BD} \)). Thay vào đó vào đẳng thức ban đầu, ta có: \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} \). Từ đó, ta có thể loại bỏ \( \overrightarrow{BD} \) khỏi cả hai phía của đẳng thức, và ta nhận được \( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} \), điều mà chúng ta cần chứng minh. Để chứng minh đẳng thức thứ hai, ta có thể áp dụng một quy trình tương tự. Ta xem xét các vectơ \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{DC} \), và biểu diễn chúng dưới dạng tổng của các vectơ khác. Sau đó, ta loại bỏ các thành phần chung và nhận được đẳng thức \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} \). Từ hai chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng hai đẳng thức đã được chứng minh đúng. Trên đây là những lí thuyết và bước chứng minh cho hai đẳng thức trong hình học vectơ. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu thêm về cách chứng minh đẳng thức trong hình học vectơ.