Tranh luận về biểu thức \( \left(\frac{1-x}{x}+x^{2}-1\right): \frac{x-1}{x} \)
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tranh luận về biểu thức \( \left(\frac{1-x}{x}+x^{2}-1\right): \frac{x-1}{x} \) và tìm hiểu về cách giải quyết nó. Biểu thức này có thể gây khó khăn cho nhiều học sinh, nhưng chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu và giải quyết nó. Đầu tiên, chúng ta hãy phân tích biểu thức này. Biểu thức được chia thành hai phần: \( \frac{1-x}{x}+x^{2}-1 \) và \( \frac{x-1}{x} \). Chúng ta sẽ giải quyết từng phần một. Phần đầu tiên, \( \frac{1-x}{x}+x^{2}-1 \), có thể được đơn giản hóa bằng cách nhân mẫu và tử số với \( x \). Khi làm như vậy, ta có: \( \frac{(1-x)x}{x^{2}}+x^{2}-1 \) Tiếp theo, chúng ta có thể kết hợp các phân số và đơn giản hóa biểu thức: \( \frac{(1-x)x+x^{2} \cdot x^{2}-x^{2}}{x^{2}} \) \( \frac{x-x^{2}+x^{4}-x^{2}}{x^{2}} \) \( \frac{x^{4}-2x^{2}+x}{x^{2}} \) Phần thứ hai của biểu thức, \( \frac{x-1}{x} \), không thể đơn giản hóa thêm. Vì vậy, chúng ta giữ nguyên phần này. Sau khi đã giải quyết từng phần, chúng ta có thể kết hợp chúng lại: \( \frac{x^{4}-2x^{2}+x}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x-1} \) \( \frac{x^{4}-2x^{2}+x}{x-1} \) Đến đây, chúng ta đã giải quyết thành công biểu thức ban đầu. Tuy nhiên, chúng ta cũng có thể tiếp tục đơn giản hóa biểu thức này bằng cách phân tích thành các thừa số: \( \frac{x(x^{3}-2x+1)}{x-1} \) Vậy là chúng ta đã giải quyết thành công biểu thức \( \left(\frac{1-x}{x}+x^{2}-1\right): \frac{x-1}{x} \). Trong quá trình giải quyết, chúng ta đã sử dụng các phép tính đơn giản như nhân, chia, cộng và trừ. Điều quan trọng là hiểu rõ các bước và áp dụng chúng một cách chính xác.